[luogu p3817] 小A的糖果

Posted 2020-11-27 crab-in-the-northeast

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小A的糖果

题目描述

小 A 有 (n) 个糖果盒，第 (i) 个盒中有 (a_i) 颗糖果。

小 A 每次可以从其中一盒糖果中吃掉一颗，他想知道，要让任意两个相邻的盒子中糖的个数之和都不大于 (x)，至少得吃掉几颗糖。

输入输出格式

输入格式

输入的第一行是两个用空格隔开的整数，代表糖果盒的个数 (n) 和给定的参数 (x)。

第二行有 (n) 个用空格隔开的整数，第 (i) 个整数代表第 (i) 盒糖的糖果个数 (a_i)。

输出格式

输出一行一个整数，代表最少要吃掉的糖果的数量。

输入输出样例

输入样例 #1

3 3
2 2 2

输出样例 #1

1

输入样例 #2

6 1
1 6 1 2 0 4

输出样例 #2

11

输入样例 #3

5 9
3 1 4 1 5

输出样例 #3

0

说明

样例输入输出 1 解释

吃掉第 2 盒中的两个糖果即可。

---

样例输入输出 2 解释

第 2 盒糖吃掉 (6) 颗，第 4 盒吃掉 (2) 颗，第 6 盒吃掉 (3) 颗。

---

数据规模与约定

• 对于 (30\%) 的数据，保证 (n leq 20)，(a_i, x leq 100)。
• 对于 (70\%) 的数据，保证 (n leq 10^3)，(a_i, x leq 10^5)。
• 对于 (100\%) 的数据，保证 (2 leq n leq 10^5)，(0 leq a_i, x leq 10^9)。

分析

此题是一道贪心。

首先如果第一个盒子自己已经超过了x颗糖，显然必须把多余的吃掉。

那么接下来如果第一个盒子和第二个盒子中的糖果数量之和仍然(> x)，怎么办呢？

如果吃第一个盒子，那么只会影响到一个分组(1, 2)。

但如果是吃第二个，会影响到两个(1, 2) (2, 3)。

所以应该优先贪心吃第二个盒子里的糖，一直到恰好(= x)

这个时候我们就可以假设第一个盒子不存在了，因为之后所有的操作都和第一个盒子无关，这样的话又回到了前面的问题。

总之，就是优先择后原则。

上代码：

代码

/*
 * @Author: crab-in-the-northeast 
 * @Date: 2020-05-02 23:29:11 
 * @Last Modified by: crab-in-the-northeast
 * @Last Modified time: 2020-05-02 23:50:54
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>

const int maxn = 1e5 + 5;

int a[maxn];

int main() {
    int n, x;
    long long ans = 0;
    std :: cin >> n >> x;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        std :: cin >> a[i];
    if(a[1] > x) {
        ans += a[1] - x;
        a[1] = x;
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(a[i] + a[i - 1] > x) {
            ans += a[i] + a[i - 1] - x;
            a[i] = x - a[i - 1];
        }
    }
    std :: cout << ans << std :: endl;
    return 0;
}

评测记录

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