动态规划——环形传球

Posted 2020-11-27 dream-flying

问题：

学校联欢晚会的时候，为了使每一个同学都能参与进来，主持人常常会带着同学们玩击鼓传花的游戏。游戏规则是这样的：n个同学坐着围成一个圆圈，指定一个同学手里拿着一束花，主持人在旁边背对着大家开始击鼓，鼓声开始之后拿着花的同学开始传花，每个同学都可以把花传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当主持人停止击鼓时，传花停止，此时，正拿着花没传出去的那个同学就要给大家表演一个节目。聪明的小赛提出一个有趣的问题：有多少种不同的方法可以使得从小赛手里开始传的花，传了m次以后，又回到小赛手里。对于传递的方法当且仅当这两种方法中，接到花的同学按接球顺序组成的序列是不同的，才视作两种传花的方法不同。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小赛为1号，花传了3次回到小赛手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

 

分析：实质就是动态规划的运用

（1）横轴记录传递的次数，纵轴记录位置。

（2）没传递一次，都需要更新每个位置可能获得球f的最大方式的数量。

（3）当前位置可以从左或右获得球，左右相加为当前位置的值。

（4）因为是逻辑上的循环，实际存储结构为数组，所以需要边界情况。

（5）初始化：

·　　　1、假设小赛在位置1 ：（0,1） = 1

　　　2、第一次传递只可能传给位置2或 n ：（1,2）=1，（1，n） = 1.

　　　3、其他部分默认初始化为0

code：

 

 1 import java.util.Scanner;
 2 
 3 public class Main38 {
 4     public static void main(String[] args) {
 5         
 6         Scanner s = new Scanner(System.in);
 7         int n = s.nextInt();
 8         int m = s.nextInt();
 9         int dp[][] = new int [m+1][n+1]; //创建记录数组
10         dp[0][1]=1;
11         dp[1][n]=1;
12         dp[1][2]=1;
13         for(int i=1;i <= m;i++) {
14             for(int j=1;j <= n;j++) {
15                 if(j == 1)
16                     dp[i][j]=dp[i-1][n]+dp[i-1][2];
17                 else if(j==n)
18                     dp[i][j]=dp[i-1][1]+dp[i-1][n-1];
19                 else
20                     dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];
21             }
22         }
23         System.out.println(dp[m][1]);
24         s.close();
25     }
26 }