题目分享F 二代目

Posted lin4xu

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了题目分享F 二代目相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题意:T个点R种双向边,P种单向边,求点S到每个点的最短距离

分析:(这再看不出来是spfa就该**了)

首先,这题能否用spfa就看他是否有负环呗,显然,双向边的权值非负,单向边还有个啥政策,总之显然是没有负环了

那么直接跑裸的spfa

没想到竟然t了

难不成spfa还有优化?

我带着怀疑的心情上了百度,艹还真有

  SLF优化:

  SLF优化,即 Small Label First  策略,使用 双端队列 进行优化。

  一般可以优化15%~20%,在竞赛中比较常用。

  设从 u 扩展出了 v ,队列中队首元素为 k ,若 dis[ v ] < dis[ k ] ,则将 v 插入队首,否则插入队尾。

  注:队列为空时直接插入队尾。

妙啊,我加上这个优化直接就过了,代码也很好写

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxm=2e5+1;
const int maxn=3e4+1;
const int inf=0x3f3f3f3f;

struct Node
{
    int to,next,val;
}e[maxm];
int head[maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int cnt;

void add(int x,int y,int z)
{
    e[++cnt].to=y;
    e[cnt].val=z;
    e[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}

int read()
{
    char ch=getchar();int ans=0,p=1;
    while(ch>9||ch<0)
    {
        if(ch==-) p=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch<=9&&ch>=0)
    {
        ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-0;
        ch=getchar();
    }
    return ans*p;
}

void spfa(int x)
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    deque<int> q;q.push_back(x),dis[x]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop_front();
        vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[now]+e[i].val)
            {
                dis[v]=dis[now]+e[i].val;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    if(!q.empty()&&dis[v]<dis[q.front()]) q.push_front(v);
                    else q.push_back(v);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int t,r,p,s,x,y,z;
    t=read(),r=read(),p=read(),s=read();
    while(r--)
    {
        x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    while(p--)
    {
        x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);
    }
    spfa(s);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        if(dis[i]==inf) printf("NO PATH
");
        else printf("%d
",dis[i]); 
    }
    return 0;
} 

然后我接着往下看,还有一个优化

  

  LLL优化:

  LLL优化,即 Large Label Last  策略,使用 双端队列 进行优化。

  一般用SLF+LLL可以优化50%左右,但是在竞赛中并不常用LLL优化。

  设队首元素为 k ,每次松弛时进行判断,队列中所有 dis 值的平均值为 x 。

  若 dist[ k ] > x ,则将 k 插入到队尾,查找下一元素,直到找到某一个 k 使得 dis[ k ] <= x ,则将 k 出队进行松弛操作。

我也给他写出来了

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

#define ll long long

const int maxm=2e5+1;
const int maxn=3e4+1;
const int inf=0x3f3f3f3f;

struct Node
{
    int to,next,val;
}e[maxm];
int head[maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int cnt;

void add(int x,int y,int z)
{
    e[++cnt].to=y;
    e[cnt].val=z;
    e[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}

int read()
{
    char ch=getchar();int ans=0,p=1;
    while(ch>9||ch<0)
    {
        if(ch==-) p=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch<=9&&ch>=0)
    {
        ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-0;
        ch=getchar();
    }
    return ans*p;
}

void spfa(int x)
{
    int num=1;ll sum=0;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    deque<int> q;q.push_back(x),dis[x]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop_front();
        num--,sum-=dis[now];
        while(num&&dis[now]>sum/num)
        {
            q.push_back(now);
            now=q.front();
            q.pop_front();
        }
        vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[now]+e[i].val)
            {
                dis[v]=dis[now]+e[i].val;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    if(!q.empty()&&dis[v]<dis[q.front()]) q.push_front(v);
                    else q.push_back(v);
                    num++,sum+=dis[v];
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int t,r,p,s,x,y,z;
    t=read(),r=read(),p=read(),s=read();
    while(r--)
    {
        x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    while(p--)
    {
        x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);
    }
    spfa(s);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        if(dis[i]==inf) printf("NO PATH
");
        else printf("%d
",dis[i]); 
    }
    return 0;
} 

令我没想到的是,这俩加起来竟然又t了

也可能是我写的不对,也有可能这个优化被卡了

总之以后我写spfa一定会带上SLF优化的,

这个题大概老姚是想让我们了解一下spfa的优化吧?

代码:上面给过了

以上是关于题目分享F 二代目的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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