不借助第三个变量实现两个变量交换及原理分析

Posted 2020-08-17

通常的交换两个变量a,b的过程为
var temp;
temp=a;
a=b;
b=temp;
需借助上面的第3个临时变量temp.

无需借助第3个临时变量交换两个变量a,b d的方法：

逻辑运算（异或）

下面的异或运算可以实现a,b的交换，而无需借助第3个临时变量：
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
这个交换两个变量而无需借助第3个临时变量过程，其实现主要是基于异或运算的如下性质：
1.任意一个变量X与其自身进行异或运算，结果为0，即X^X=0
2.任意一个变量X与0进行异或运算，结果不变，即X^0=X
3.异或运算具有可结合性，即a^b^c=（a^b）^c=a^（b^c）
4.异或运算具有可交换性，即a^b=b^a

分析：
第一步： a = a ^ b; 完成后 a变量的结果为a ^ b
第二步： b = a ^ b; 此时赋值号右边的a保存的是a ^ b的值，那么将赋值号右边的a用a ^ b替换， 得到（a ^ b） ^ b=a ^ (b ^ b)=a ^0=a, 即经过第二步运算后b中的值为a，即b=a，将a换到了b里
第三步： a = a ^ b; 此时赋值号右边的a保存的仍然是a ^ b的值，不变，而赋值号右边的b已经是a 了， 将赋值号右边的a,b分别进行替换， 即此时赋值号右边a ^ b=（a ^ b）^ a=a ^ b^ a=a ^ a^ b=0^ b=b, 该值赋值给a,即a=b 即经过第三步运算后a中的值为b，即a=b,将b换到了a里
这样经过如上的三步骤，完成了交换两个变量a,b而无需借助第3个临时变量过程。
function swap5(x,y){
if(x==y){
return;
}else{
x^=y;
y^=x;
x^=y;
}
}
算术运算（加减）

// x和y同号的情况下容易溢出
function swap1(x,y){
x=x+y;
y=x-y;
x=x-y;
}
// x和y异号的情况下容易溢出
function swap2(x,y){
x=x-y;
y=x+y;
x=y-x;
}
// 严谨的做法
function swap4(x,y){
if(x==y){
return ;
}else if((x>0&&y>0)||(x<0&&y<0)) {
x=x-y;
y=x+y;
x=y-x;
}else{
x=x+y;
y=x-y;
x=x-y;
}
}

如果仔细思考，可以发现实际上有多种方法。为什么需要第三个变量？两个变量，必然存在两份信息（姑且以份为单位），如果直接交换,a=b,则a原来的信息丢失，所以引入一个临时变量来保存a的信息，以确保信息完整性。也就是说,temp的作用就是保存交换过程可能损失的信息量，那么只要这个信息量不损失，则无需temp.那么，完全可以在交换过程中传递额外信息，也就是a,b之间的耦合信息，则交换过程不会发生信息丢失，也就无需第三个变量。这耦合信息可以是a-b,也可以是a^b,还可以是a*b.如：
a=a*b;
a=a/b;
b=a/b;
同样可以完成交换（仅提供思路，未考虑除0溢出等问题）。举一反三，可以有多种方法，但原理都是一样的。