蚯蚓 队列

Posted 2020-11-27 ghosh

题目描述

本题中，我们将用符号 lfloor c floor⌊c⌋ 表示对 cc 向下取整，例如：lfloor 3.0 floor = lfloor 3.1 floor = lfloor 3.9 floor = 3⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 nn 只蚯蚓（nn 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 ii 只蚯蚓的长度为 a_iai? (i=1,2,dots,ni=1,2,…,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 00 的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 pp（是满足 0 < p < 10<p<1 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 xx，神刀手会将其切成两只长度分别为 lfloor px floor⌊px⌋ 和 x - lfloor px floorx−⌊px⌋ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 00，则这个长度为 00 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 qq（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 mm 秒才能到来……（mm 为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这 mm 秒内的战况。具体来说，他希望知道：

• mm 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 mm 个数）；
• mm 秒后，所有蚯蚓的长度（有 n + mn+m 个数）。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……

输入格式

第一行包含六个整数 n,m,q,u,v,tn,m,q,u,v,t，其中：n,m,qn,m,q 的意义见【问题描述】；u,v,tu,v,t 均为正整数；你需要自己计算 p=u / vp=u/v（保证 0 < u < v0<u<v）；tt 是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含 nn 个非负整数，为 a_1, a_2, dots, a_na1?,a2?,…,an?，即初始时 nn 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证 1 leq n leq 10^51≤n≤105，0 leq m leq 7 imes 10^60≤m≤7×106，0 < u < v leq 10^90<u<v≤109，0 leq q leq 2000≤q≤200，1 leq t leq 711≤t≤71，0 leq a_i leq 10^80≤ai?≤108。

输出格式

第一行输出 left lfloor frac{m}{t} ight floor⌊tm?⌋ 个整数，按时间顺序，依次输出第 tt 秒，第 2t2t 秒，第 3t3t 秒，……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出 left lfloor frac{n+m}{t} ight floor⌊tn+m?⌋ 个整数，输出 mm 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 tt，第 2t2t，第 3t3t，……的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

输入输出样例

输入 #1复制

3 7 1 1 3 1
3 3 2

输出 #1复制

3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

输入 #2复制

3 7 1 1 3 2
3 3 2

输出 #2复制

4 4 5
6 5 4 3 2

输入 #3复制

3 7 1 1 3 9
3 3 2

输出 #3复制

//空行
2

说明/提示

【样例解释1】

在神刀手到来前：33只蚯蚓的长度为3,3,23,3,2。

11秒后：一只长度为33的蚯蚓被切成了两只长度分别为11和22的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了11。最终44只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断

22秒后：一只长度为44的蚯蚓被切成了11和33。55只蚯蚓的长度分别为：2,3,(1,3),42,3,(1,3),4。

3秒后：一只长度为44的蚯蚓被切断。66只蚯蚓的长度分别为：3,4,2,4,(1,3)3,4,2,4,(1,3)。

44秒后：一只长度为44的蚯蚓被切断。77只蚯蚓的长度分别为：4,(1,3),3,5,2,44,(1,3),3,5,2,4。

55秒后：一只长度为55的蚯蚓被切断。88只蚯蚓的长度分别为：5,2,4,4,(1,4),3,55,2,4,4,(1,4),3,5。

66秒后：一只长度为55的蚯蚓被切断。99只蚯蚓的长度分别为：(1,4),3,5,5,2,5,4,6(1,4),3,5,5,2,5,4,6。

77秒后：一只长度为66的蚯蚓被切断。1010只蚯蚓的长度分别为：2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。所以，77秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,63,4,4,4,5,5,6。77秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为6,6,6,5,5,4,4,3,2,26,6,6,5,5,4,4,3,2,2

【样例解释2】

这个数据中只有t=2t=2与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个66没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

【样例解释3】

这个数据中只有t=9t=9与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

【数据范围】

分析：首先最暴力的写法是用优先队列把最大的取出来，切完之后再放回去，复杂度是nlogn，这样肯定会超时。、

　　　维护蚯蚓的长度的方法也很妙。每次只有两条蚯蚓长度没增加，剩下的都增加了q。我们可以利用它们的相对长度求出。

　我们让这两条蚯蚓长度减q，剩下的长度不变，最后再加上增加的长度就好了。刚才的暴力也是基于这一条，否则复杂度变成了n2logn。

　　　经过观察我们发现题目隐含单调性（证明来自洛谷）

　　所以我们就开三个队列，一个存原数（从大到小排序），一个存切的蚯蚓较长的，一个存切的蚯蚓较短的，每次都选三个队列里最大的就行了。

 1 /*************************************************************************
 2     > File Name: t.cpp
 3     > Author: LiuGeXian
 4     > Mail: [e-mail] 
 5     > Created Time: 2020/4/16 18:21:48
 6  ************************************************************************/
 7 
 8 #include <bits/stdc++.h>
 9 using namespace std;
10 const int maxn = 1e5 + 5, maxm = 7e6 + 5;
11 queue<int> q1, q2, q3, ans;
12 int n, m, q, u, v, t, num[maxn];
13 double p;
14 int Find(){
15     int x1 = -0x7fffffff;
16     int x2 = x1, x3 = x1;
17     if (q1.size()) x1 = q1.front();
18     if (q2.size()) x2 = q2.front();
19     if (q3.size()) x3 = q3.front();
20     if (x1 >= x2 && x1 >= x3) {
21         q1.pop();
22         return x1;
23     }
24     if (x1 <= x2 && x2 >= x3) {
25         q2.pop();
26         return x2;
27     }
28     q3.pop();
29     return x3;
30 }
31 int main(){
32     scanf("%d%d%d%d%d%d", &n, &m, &q, &u, &v, &t);
33     p = (double)u / v;
34     for (int  i = 1; i <= n; i++){
35         scanf("%d", &num[i]);
36     }
37     sort(num + 1, num + 1 + n, greater<int>());
38     for (int i = 1; i <= n; i++){
39         q1.push(num[i]);
40     }
41     int sum = 0;
42     for (int i = 1; i <= m; i++){
43          int x = Find() + sum;
44          int a1 = floor(p * (double)x), a2 = x - a1;
45          sum += q;
46          a1 -= sum, a2 -= sum;
47          q2.push(a1);
48          q3.push(a2);
49          if (i % t == 0) printf("%d ", x);
50     }
51     printf("
");
52     while (q1.size() || q2.size() || q3.size()) ans.push(Find() + sum);
53     for (int i = 1; ans.size(); i++){
54         if (i % t == 0) printf("%d ", ans.front());
55         ans.pop();
56     }
57     return 0;
58 }

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