（板子） 最小生成树 买礼物 luogu P1194

Posted 2020-11-27 wondering-world

luogu题目传送门！

 

懒得找最小生成树模板了，就把这题当板子吧。

 

最小生成树，就是指对于一张图，我们将图转换成一棵树，连通的，同时让所有的边尽可能的小（废话）。

最小生成树一般都采用Kruskal算法，期间需要用到并查集。大体思路如下：

先将所有边从小到大排序，对所有的节点维护并查集 f。

然后依次遍历所有的边，（当然是先从小的开始）。可以将并查集的 f 理解为缩点的类似操作。如果一条边的两个点

在同一个 f 中，则证明这两个点已经连通，不需要这条边（当然是前面通过别的小边已经连通了）。

因此，在从小到大遍历边的时候，如果两个点不在一个集合，就连这条边（因为他小）。

在同一个集合中，就不用画蛇添足了。

 

再看这道（没人权的）题，如果把每个物品当作点，那么价格就是边权。如果有优惠，我们当然选择买优惠的。（虽然这道题数据毒瘤，居然还有

优惠比原价高的情况，必须特判）

没有优惠，就连原价。反正最后都会经过最小生成树的筛选。

 

上板子代码：

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000100
#define isdigit(c) ((c)>=‘0‘&&(c)<=‘9‘)
#define orz 0

inline int read(){
    int x = 0, s = 1;
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c == ‘-‘) s = -1;
        c = getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ ‘0‘);
        c = getchar();
    }
    return x * s;
} 

struct node{
    int u, v, w;
} t[N];
int bian = 0;
int fa[N];
int ans = 0;

int find(int x){
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

bool cmp (node a, node b){
    return a.w < b.w;
}

void kruskal(int pri, int n){
    for(int i = 1;i <= n; i++) fa[i] = i;
    sort(t + 1, t + bian + 1, cmp);
    for(int i = 1;i <= bian; i++){
        int u = t[i].u, v = t[i].v, w = t[i].w;
        int fau = find(u), fav = find(v);
        if(fau != fav){
            fa[fau] = fav;
            ans += (w < pri ? w : pri); /*毒瘤数据可能出现 w > pri 的情况，这种时候肯定选择 pri*/
        }
    }
    return ;
} 

int main(){
//    freopen("hh.txt", "r", stdin);
    int pri = read(), n = read();  
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        for(int j = 1;j <= n; j++){
            int x = read();
            if(x != 0){    /*注意给边去重！！*/
                t[++bian].u = i;
                t[bian].v = j;
                t[bian].w = x;
            }
        }
    }
    kruskal(pri, n);
    for(int i = 1;i <= n; i++)
        if(fa[i] == i)ans += pri;  /*可能出现有的物品没有优惠或者是图中的第一个*/
    printf("%d
", ans);
    return orz; /*向dalao低头*/
}