[luogu p2392] kkksc03考前临时抱佛脚

Posted 2020-11-27 crab-in-the-northeast

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kkksc03考前临时抱佛脚

题目背景

kkksc03 的大学生活非常的颓废，平时根本不学习。但是，临近期末考试，他必须要开始抱佛脚，以求不挂科。

题目描述

这次期末考试，kkksc03 需要考 (4) 科。因此要开始刷习题集，每科都有一个习题集，分别有 (s_1,s_2,s_3,s_4) 道题目，完成每道题目需要一些时间，可能不等（(A_1,A_2,ldots,A_{s_1})，(B_1,B_2,ldots,B_{s_2})，(C_1,C_2,ldots,C_{s_3})，(D_1,D_2,ldots,D_{s_4})）。

kkksc03 有一个能力，他的左右两个大脑可以同时计算 (2) 道不同的题目，但是仅限于同一科。因此，kkksc03 必须一科一科的复习。

由于 kkksc03 还急着去处理洛谷的 bug，因此他希望尽快把事情做完，所以他希望知道能够完成复习的最短时间。

输入输出格式

输入格式

本题包含 (5) 行数据：第 (1) 行，为四个正整数 (s_1,s_2,s_3,s_4)。

第 (2) 行，为 (A_1,A_2,ldots,A_{s_1}) 共 (s_1) 个数，表示第一科习题集每道题目所消耗的时间。

第 (3) 行，为 (B_1,B_2,ldots,B_{s_2}) 共 (s_2) 个数。

第 (4) 行，为 (C_1,C_2,ldots,C_{s_3}) 共 (s_3) 个数。

第 (5) 行，为 (D_1,D_2,ldots,D_{s_4}) 共 (s_4) 个数，意思均同上。

输出格式

输出一行,为复习完毕最短时间。

输入输出样例

输入样例 #1

1 2 1 3
5
4 3
6
2 4 3

输出样例 #1

20

说明

(1leq s_1,s_2,s_3,s_4leq 20)。

(1leq A_1,A_2,ldots,A_{s_1},B_1,B_2,ldots,B_{s_2},C_1,C_2,ldots,C_{s_3},D_1,D_2,ldots,D_{s_4}leq60)。

分析

首先这道题中kkk需要考四科。显然这四科之间互不关联，因为kkk左右脑计算的必须是同一科，所以整个的最优解其实就是四科最优解之和。那么我们就对一科进行分析。

显然如果某一科中如果每道题的时间之和是sum，那么最好的情况是sum / 2，也就是说左右脑瓜分。但是大部分的情况不允许我们这样做，我们只能让左右脑需要耗费的时间差尽可能少。

我们可以换一种思想，把习题分配给一半的脑子，尽可能的接近sum / 2，那么此时另一个脑子需要的时间就是这一科的最优解。

也就是说，先让习题尽可能装满sum / 2，却又不能超过sum / 2，而且每一种习题只有选和不选两种情况。

怎么样，想出来了吧，就是一个妥妥的01背包。按照01背包的思想解决即可。

最后把四科的最优解相加，就是答案了。

Talk is cheap, show you the code.

代码

/*
 * @Author: crab-in-the-northeast 
 * @Date: 2020-04-12 20:54:32 
 * @Last Modified by: crab-in-the-northeast
 * @Last Modified time: 2020-04-12 21:53:26
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

inline int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    int s[5], ans = 0;
    for(int i = 1; i <= 4; i++) std :: cin >> s[i];
    for(int i = 1; i <= 4; i++) {
        int sum = 0, a[25], dp[1205] = {0};
        for(int j = 1; j <= s[i]; j++) {
            std :: cin >> a[j];
            sum += a[j];
        }
        for(int j = 1; j <= s[i]; j++)
            for(int k = sum / 2; k >= a[j]; k--)
                dp[k] = max(dp[k], dp[k - a[j]] + a[j]);
        ans += sum - dp[sum / 2];
    }
    std :: cout << ans << std :: endl;
    return 0;
}

评测结果

AC 100：R32745565