亚像素角点

Posted 2020-11-27 luofeiju

    Harris 角点定义为一个邻域内存在两个正交方向上梯度变化较大的点。

    作 xy 平面上的二维函数，使用自相关函数可描述图像上一固定点在任意方向上的灰度变化；然后利用泰勒级数展开自相关函数，即可将其转换为矩阵特征值问题（参考博文 "光流跟踪"）。

    在某些应用中（如视觉测量），想获得更加精确的角点定位，可使用角点亚像素算法实现。

    在提取亚像素边缘时，可以通过数学建模（最小二乘法）来描述边缘方向上一阶导数曲线，该曲线为一个二次函数；然后找到数学模型的最值点即为亚像素边缘位置。

    对于 Harris 角点，考察 角点邻域内点 p 的梯度向量，p点与初始角点 q 构成的向量 ，在理想情况下，发现两向量点积均为 0。具体来说：

    1）当 p 点位于平坦区域内，p 的梯度向量为 0，两向量点积为 0；

    2）当 p 点位于边缘上，p 的梯度向量于向量 qp 正交，两向量点积仍然为 0。

         

    如上图所示，将 q 点坐标当作未知量，通过解方程组即可求得更加精确的角点坐标。一旦求解到新的角点坐标，可以使用新的角点坐标位起点，按同样方法建立方程组，迭代求解，直到精度满足要求。

    在实际应用中，当考察点离参考角点 q 较近时，角点附近点存在两个方向梯度，故合成梯度方向与 qp 边缘基本不能正交；

    当考察点离参考角点 q 较远时，考察点多半位于边缘上，故考察点梯度方向与 qp 边缘基本正交；

    所以，实际应用中会排除离 p 点较近的部分点，以提升线性方程组可解性。

    另一方面，在平坦区域内点的梯度一般不等于 0，这会提升方程组真实解。可以设定一个梯度门限，方程组仅接收梯度门限较大值，从而提升可解性。

 

    参考资料 Learning OpenCV 3