一元三次方程组求解 luogu P1024

Posted 2020-11-27 wondering-world

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首先，要明确题目信息，f(x1) * f(x2) < 0, 则一定存在实数根在区间(x1, x2)。且所有的根都在[-100, 100)之间。根与根的绝对值之差 >= 1

那么，我们是否可以找到所有的x1 和 x2 呢？   当然可以。

根的取值范围这么小 （每一个区间都枚举一次的话也只有200个区间），那么我们当然就愉快的枚举啊！

 

在 [-100, 100)的区间里面枚举符合条件的 x1, x2。然后再对该区间进行二分查找（二分赛高！）

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define du double 

du a, b, c, d;
int now;
du ans;

inline du cac(du x){ //x 对应的 f 的值 
    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

inline void search(du l, du r){
    
    if(now == 3)return;
    if(r - l <= 0.001){//差这么小，已经可以说是相等了。直接输出 
        printf("%.2lf ", l);
        now++;
        return ;
    }
    du mid = l + (r - l) / 2;
    du ansl, ansr;
    ansl = cac(l) * cac(mid);
    ansr = cac(mid) * cac(r);
    if(cac(r) == 0){     //是否存在端点为根的情况？ 
        printf("%.2lf ", r);
        now++;
    }
    if(cac(mid) == 0){
        printf("%.2lf ", mid);
        now++;
    }
    if(ansl < 0)
        search(l, mid);//继续二分搜索， 注意不一定只有一个根 
    else if(ansr < 0)search(mid, r);
    return; 
}

int main(){
    freopen("count.in", "r", stdin);
    freopen("count.out", "w", stdout);
    cin >> a >> b >> c >> d;
    for(du i = -100.0; i <= 99; i++){
        if(cac(i) * cac(i + 1) <= 0)//枚举符合条件的区间 
            search(i, i + 1);
    } 
    return 0;
}