算法竞赛入门经典 程序4-1 组合数

Posted 2020-11-27 serendipity-my

算法竞赛入门经典 程序4-1 组合数

其中求一个数的阶乘多次出现，为了方便以及保证程序整洁，将其作为一个函数编写

#include<iostream>
using namespace std;
long long factorial(int n)
{
	long long m=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		m*=i;
	}
	return m;
}
long long c(int n,int m)
{
	return factorial(n)/(factorial(m)*factorial(n-m));
}
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	long long res=c(n,m);
	cout<<res;
	return 0;
} 

编写程序结束后记得测试
即使最终答案在所选择的数据类型范围之内，计算的中间结果仍然可能溢出。
所以关键：避免中间结果溢出
溢出的是阶乘的部分：即n! 所以进行约分 n!/m!=(m+1) (m+2)…(n-1)n

#include<iostream>
using namespace std;
long long c(int n,int m)
{
	//把大的那两个数直接约掉
	if(m<n-m) m=n-m;
	long long ans=1;
	for(int i=m+1;i<=n;i++)
	{
		ans*=i;
	}
	for(int i=1;i<=n-m;i++)
	ans/=i;
	return ans;	 
}
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	long long res=c(n,m);
	cout<<res<<endl; 
	return 0;
}

对复杂的表达式进行化简有时不仅能减少计算量，还能减少甚至避免中间结果溢出。
这或多或少需要一些数学知识，数论的有关内容