有效括号的嵌套深度

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了有效括号的嵌套深度相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

有效括号字符串 定义:对于每个左括号,都能找到与之对应的右括号,反之亦然。详情参见题末「有效括号字符串」部分。

嵌套深度 depth 定义:即有效括号字符串嵌套的层数,depth(A) 表示有效括号字符串 A 的嵌套深度。详情参见题末「嵌套深度」部分。

有效括号字符串类型与对应的嵌套深度计算方法如下图所示:

1.空字符串 2.AB型 3.(A)型
"" (())() ((())())
depth=0 depth=max(2,1)=2 depth=1+depth(A)=3

 

给你一个「有效括号字符串」 seq,请你将其分成两个不相交的有效括号字符串,A 和 B,并使这两个字符串的深度最小。

不相交:每个 seq[i] 只能分给 A 和 B 二者中的一个,不能既属于 A 也属于 B 。
A 或 B 中的元素在原字符串中可以不连续。
A.length + B.length = seq.length
深度最小:max(depth(A), depth(B)) 的可能取值最小。 
划分方案用一个长度为 seq.length 的答案数组 answer 表示,编码规则如下:

answer[i] = 0,seq[i] 分给 A 。
answer[i] = 1,seq[i] 分给 B 。
如果存在多个满足要求的答案,只需返回其中任意 一个 即可。

 

示例 1:

输入:seq = "(()())"
输出:[0,1,1,1,1,0]
示例 2:

输入:seq = "()(())()"
输出:[0,0,0,1,1,0,1,1]
解释:本示例答案不唯一。
按此输出 A = "()()", B = "()()", max(depth(A), depth(B)) = 1,它们的深度最小。
像 [1,1,1,0,0,1,1,1],也是正确结果,其中 A = "()()()", B = "()", max(depth(A), depth(B)) = 1 。
 

提示:

1 < seq.size <= 10000
 

有效括号字符串:

仅由 "(" 和 ")" 构成的字符串,对于每个左括号,都能找到与之对应的右括号,反之亦然。
下述几种情况同样属于有效括号字符串:

1. 空字符串
2. 连接,可以记作 AB(A 与 B 连接),其中 A 和 B 都是有效括号字符串
3. 嵌套,可以记作 (A),其中 A 是有效括号字符串
嵌套深度:

类似地,我们可以定义任意有效括号字符串 s 的 嵌套深度 depth(S):

1. s 为空时,depth("") = 0
2. s 为 A 与 B 连接时,depth(A + B) = max(depth(A), depth(B)),其中 A 和 B 都是有效括号字符串
3. s 为嵌套情况,depth("(" + A + ")") = 1 + depth(A),其中 A 是有效括号字符串

例如:"","()()",和 "()(()())" 都是有效括号字符串,嵌套深度分别为 0,1,2,而 ")(" 和 "(()" 都不是有效括号字符串。

 

 

class Solution {
public:
    vector<int> maxDepthAfterSplit(string seq) {
        vector<int> ans;
        int height = 0;

        for(int i = 0; i < seq.length(); i++){
            if(seq[i] == (){
                height+=1;
                ans.push_back(height%2);
            }
            else{
                ans.push_back(height%2);
                height--;
            }
        }

    return ans;
    }
};

解题思路:

首先括号匹配就要先想到栈,因为括号匹配符合栈后进先出的特点,你看最后一个左括号是最先匹配上右括号的就知道了。

其次,括号字符串分两种类型,一种是连接型,一种是嵌套型,看题目就知道,只有嵌套型才会产生更深的嵌套长度。

所以只要把嵌套的结构拆开就好了,关键是怎么拆。

因为嵌套深度的计算是 max(depth(A),depth(B))

所以你任何一方多了,那么这个深度最大值也就跟着大了。当且仅当A、B的深度相等时能达到最小值。

所以我们尽可能地把嵌套结构均分呗,那就按照奇偶来分咯

其实右括号不用管,跟他匹配的左括号去哪,他也跟着去哪

而在栈里面,栈的高度恰好是括号字符串的深度

所以深度为奇数的左括号分给A,深度为偶数的左括号分给B就好了

再注意到,实际上维护的栈只是用到高度信息,所以我们可以把栈简化成一个记录栈高度的变量,进一步压缩空间。

以上是关于有效括号的嵌套深度的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

1111.有效括号的嵌套深度

数据结构与算法之深入解析“有效括号的嵌套深度”的求解思路与算法示例

有效括号的嵌套深度

1614. 括号的最大嵌套深度

1111. 有效括号的嵌套深度

1111. 有效括号的嵌套深度