计蒜客 - A1998 Ka Chang (分块+树状数组)

Posted 2020-11-27 asdfsag

题目链接

18年沈阳网赛的题，一直想补但一直鸽着，终于还是补上了

一棵树，点带权，支持两种操作：

1.深度d上的权值加上x

2.询问子树u下的权值和

对每个深度按结点数量分类，结点数小于$sqrt(n)$的为1类，其余的为2类

对于1类深度，修改时暴力修改每个结点的值，查询时用树状数组

对于2类深度，修改时直接在该深度上打上标记，查询时暴力枚举该结点子树下的每个深度超过$sqrt(n)$的结点

总复杂度$O((n+q)sqrt(n))$

其实这道题本质上是一个二维平面上的区间修改查询问题，理论上利用树套树可以将复杂度降至$O((n+q)log^2n)$，但由于题目内存限制得太死所以没法使用（我没试过，有兴趣的话可以试试）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const ll N=1e5+10,mod=1e9+7,inf=0x3f3f3f3f;
 5 ll n,Q,hd[N],ne,bg[N],ed[N],c[N],tot,cnt[N],sqrtn,sum[N];
 6 unordered_map<ll,ll> mp[N];
 7 vector<ll> vec[N];
 8 struct E {ll v,nxt;} e[N];
 9 ll lb(ll x) {return x&-x;}
10 ll get(ll u) {ll ret=0; for(; u; u-=lb(u))ret+=c[u]; return ret;}
11 void add(ll u,ll x) {for(; u<=tot; u+=lb(u))c[u]+=x;}
12 void link(ll u,ll v) {e[ne]= {v,hd[u]},hd[u]=ne++;}
13 void dfs1(ll u,ll d=0) {
14     bg[u]=++tot,cnt[d]++;
15     for(ll i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) {
16         ll v=e[i].v;
17         dfs1(v,d+1);
18     }
19     ed[u]=tot;
20 }
21 void dfs2(ll u,ll d=0) {
22     if(cnt[d]<sqrtn)vec[d].push_back(u);
23     else mp[u][d]=1;
24     for(ll i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) {
25         ll v=e[i].v;
26         dfs2(v,d+1);
27         for(auto x:mp[v])mp[u][x.first]+=x.second;
28     }
29 }
30 ll qry(ll u) {
31     ll ret=get(ed[u])-get(bg[u]-1);
32     for(auto x:mp[u])ret+=sum[x.first]*x.second;
33     return ret;
34 }
35 int main() {
36     memset(hd,-1,sizeof hd),ne=tot=0;
37     scanf("%lld%lld",&n,&Q),sqrtn=sqrt(n+0.5);
38     for(ll i=1; i<n; ++i) {
39         ll u,v;
40         scanf("%lld%lld",&u,&v);
41         link(u,v);
42     }
43     dfs1(1),dfs2(1);
44     while(Q--) {
45         ll f,a,b;
46         scanf("%lld",&f);
47         if(f==1) {
48             scanf("%lld%lld",&a,&b);
49             if(cnt[a]<sqrtn)for(ll x:vec[a])add(bg[x],b);
50             else sum[a]+=b;
51         } else scanf("%lld",&a),printf("%lld
",qry(a));
52     }
53     return 0;
54 }