[POI2010] Antisymmetry

Posted 2020-11-27 cutemush

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对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的，1001就不是。
现在给出一个长度为N的01字符串，求它有多少个子串是反对称的。

Input

第一行一个正整数N (N <= 500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。

Output

一个正整数，表示反对称子串的个数。

Sample Input

8
11001011

Sample Output

7
hint
7个反对称子串分别是：01(出现两次), 10(出现两次), 0101, 1100和001011

题解

枚举中点，然后二分+哈希求能匹配的最长距离。。。

例解，对于样例

在第2个位置，扩展长度为2
在第4个位置，扩展长度为1
在第5个位置，扩展长度为3
在第6个位置，扩展长度为1

/*
input 
8
11110000
output 
4
当以第4个位置为中心进行扩展时，可以扩展的最大长度为4,于是就有4种子串满足条件 
*/
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
#define pa pair<int,int>
#define ll long long 
#define mod 1000000007
using namespace std;
ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
	return x*f;
}
ll tot;
int n;
ll s1[500005],s2[500005],I[500005];
char ch[500005];
int query(int f,int l,int r)
{
	ll t;
	if(!f)t=s1[r]-s1[l-1]*I[r-l+1];
	else t=s2[l]-s2[r+1]*I[r-l+1];
	t=(t%mod+mod)%mod;
	return t;
}
void solve(int x)
{
	int l=1,r=min(x,n-x),ans=0;
	//l,r为可扩展的长度左边界，右边界 
	 
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(query(0,x-mid+1,x)==query(1,x+1,x+mid))
			ans=mid,l=mid+1;
		else 
		    r=mid-1;
	}
	tot+=ans; 
	//向左右扩展的最大长度为ans，则以x为中间，可以有ans种长度进行扩展 
}
int main()
{
	n=read();
	scanf("%s",ch+1);
	I[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)I[i]=I[i-1]*149%mod;
	for(int i=1;i<=n;i++) //left
	{
		s1[i]=s1[i-1]*149+ch[i]-‘0‘;
		s1[i]%=mod;
	}
	for(int i=n;i>=1;i--) //right
	{
		s2[i]=s2[i+1]*149+((ch[i]-‘0‘)^1);
		s2[i]%=mod;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) //枚举中间点，从中间点向左右扩张 
	{
	
		solve(i);
		cout<<i<<"    "<<tot<<endl;
}
	printf("%lld",tot);
	return 0;
}