Codeforces Round #625 Div. 2 D E

Posted 2020-11-27 starve

D题：https://codeforces.com/contest/1321/problem/D

题意：题目给个有向图，然后给一段序列，我们要沿着这个序列走，问走的过程中当前点到t的最短路会重构多少次，输出最小最大可能

分析：终点是不变的，我们在按照序列走到某个位置的时候，到终点有若干条长度相同的最短路，也由此有最大最小可能；

　　　我们考虑最短路的dis[]（各点到终点的距离）我们模拟走的过程，当前点u，下一个点v，很明显地，当dis[u]+1!=dis[v]时，肯定会重构；

　　　当等于是，最小可能就不要加贡献，那么最大就重u的出边造出有没有另一条满足dis[u]+1==dis[k]（k！=v）若存在则最大可能加一贡献

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int M=2e5+6;
#define pb push_back
struct node{
    int v,cost;
    node(int vv=0,int cc=0):v(vv),cost(cc){}
    bool operator<(const node &b)const{
        return cost>b.cost;
    }
};
struct edge{
    int v,cost;
    edge(int vv=0,int cc=0):v(vv),cost(cc){}
};
vector<edge>g1[M],g2[M];
int vis[M],dis[M],a[M];
void dij(int n,int s){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=inf;
    priority_queue<node>que;
    while(!que.empty())
        que.pop();
    dis[s]=0;
    que.push(node(s,0));
    while(!que.empty()){
        node now=que.top();
        que.pop();
        int u=now.v;
        if(vis[u])
            continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=0;i<g2[u].size();i++){
            int v=g2[u][i].v;
            int cost=g2[u][i].cost;
            if(!vis[v]&&dis[v]>dis[u]+cost){
                dis[v]=dis[u]+cost;
                que.push(node(v,dis[v]));
            }
        }
    }
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g1[u].pb(edge(v,1));
        g2[v].pb(edge(u,1));
    }
 
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    dij(n,a[m]);
 
    int ans1=0,ans2=0;
    for(int i=2;i<=m;i++){
        int x=a[i-1],y=a[i];
        if(dis[x]!=dis[y]+1)
            ans1++,ans2++;
        else{
            int flag=0;
            for(int i=0;i<g1[x].size();i++){
                int v=g1[x][i].v;
                if(v!=y&&dis[x]==dis[v]+1){
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            ans2+=flag;
        }
    }
    printf("%d %d
",ans1,ans2);
    return 0;
}

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E题：

题意：给定n个剑，m个盾，每个剑和盾都有俩个属性val和cost，p个怪兽，每个怪兽都有三个属性vala（对应剑的属性），valb（对应盾的属性），cost。题目要求一定要选一剑一盾，会对答案造成cost的消耗；你可以把属性严格小于你所选的武器的怪兽消灭来得到怪兽的cost加到贡献上，要求输出最大贡献；

分析：我们考虑枚举每一个vala作为最大值，比vala小的怪兽肯定在候选队列中，然后考虑选取哪一位置的盾来使答案最优；

　　　因为我们枚举的这个vala最大值，所以我们必须在[valb+1,max]中选取盾，涉及到区间，也是求区间最大值，我们考虑能否用线段树解决，于是我们把每次枚举到的valb，在线段树的[valx+1,max]加上它的cost，表示我们选了盾的属性在[valb+1,max],就可以得到他的贡献cost；

　　　在vala枚举的过程中我们肯定要先把vala进行升序处理，就把已经处理过的加到线段树上，区间取最大值即可；

　　　我们用线段树解决的盾和怪兽对盾属性的处理，那么对于剑和怪兽对剑属性，我们只要在剑属性升序的序列中找到第一个比当前vala大的位置pos,再在[pos,n]中找cost最小即可，这俩者相加就是当前vala最为最大值的最优解；

　　　///实际也就分出俩部分处理，一部分（剑/盾  对 怪兽）和另一部分（剑/盾  对怪兽），任意一个用一个数据结构维护剩下的直接贪心解决；

using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=1e18; 
const int M=1e6+6;
#define pb push_back
#define lson root<<1,l,midd
#define rson root<<1|1,midd+1,r
struct node{
    ll val,cost;
    bool operator<(const node &no)const{
        return val<no.val;
    }
}a[M+6],b[M+6];
struct Node{
    ll vala,valb,cost;
    bool operator<(const Node &No)const{
        return vala<No.vala;
    }
}c[M+6];
ll tr[(M<<2)+6],ly[(M<<2)+6];
ll all[M+6],tmp[M+6],suf[M+6];
void up(int root){
    tr[root]=max(tr[root<<1],tr[root<<1|1]);
}
void pushdown(int root,int l,int r){
    if(ly[root]){
        ll x=ly[root];
        tr[root<<1]+=x;
        ly[root<<1]+=x;
        tr[root<<1|1]+=x;
        ly[root<<1|1]+=x;
        ly[root]=0;
    }
}
void build(int root,int l,int r){
    if(l==r){
        tr[root]=-tmp[l];
        return ;
    }
    int midd=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    up(root);
}
void update(int L,int R,ll c,int root,int l,int r){
    if(L<=l&&r<=R){
        tr[root]+=c;
        ly[root]+=c;
        return ;
    }
    pushdown(root,l,r);
    int midd=(l+r)>>1;
    if(L<=midd)
        update(L,R,c,lson);
    if(R>midd)
        update(L,R,c,rson);
    up(root); 
}
ll query(int L,int R,int root,int l,int r){
    if(L<=l&&r<=R){
        return tr[root];
    }
    if(ly[root])
        pushdown(root,l,r);
    int midd=(l+r)>>1;
    ll res=-INF;
    if(L<=midd)
        res=query(L,R,lson);
    if(R>midd)
        res=max(res,query(L,R,rson));
    up(root);
    return res;
}
int main(){
    int n,m,p;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    ll minn1=INF,minn2=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld%lld",&a[i].val,&a[i].cost),minn1=min(minn1,a[i].cost);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%lld%lld",&b[i].val,&b[i].cost),minn2=min(minn2,b[i].cost);
    ll ans=-minn1-minn2;///因为题目说必须要选盾和剑，所以不考虑消灭了怪兽就直接减去最小的； 
    sort(a+1,a+1+n);
    sort(b+1,b+1+m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        all[i]=a[i].val;
//    all[n+1]=INF;
    ///求i~n的剑消耗的最小值 
    suf[n+1]=INF;
    for(int i=n;i>=1;i--)
        suf[i]=min(a[i].cost,suf[i+1]);
    ///初始化线段树，最优的贡献肯定是若干个价值为i的b的cost的最小的负数 
    for(int i=0;i<=M;i++)
        tmp[i]=INF;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        tmp[b[i].val]=min(tmp[b[i].val],b[i].cost);
    build(1,1,M-1);
    for(int i=1;i<=p;i++)
        scanf("%lld%lld%lld",&c[i].vala,&c[i].valb,&c[i].cost);
    sort(c+1,c+1+p);
    for(int i=1;i<=p;i++){
    //    cout<<ans<<endl;
        update(c[i].valb+1,M-1,c[i].cost,1,1,M-1);
        ll res1=query(c[i].valb+1,M-1,1,1,M-1);///盾和怪兽对答案的贡献 
    //    cout<<res1<<endl;
        int pos=upper_bound(all+1,all+1+n,c[i].vala)-all;
        ll res2=suf[pos];///当前情况下选择的最优的剑的消耗 
        ans=max(ans,res1-res2);
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}
contest/1321/problem/E

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