题解Candle

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了题解Candle相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

忘川沧月是一名 OIer,他的家族有 (n) 个人。每年,当这 (n) 个人过生日的时候,忘川沧月都要去给他们买蜡烛。

不过最近忘川沧月却很纠结……因为他爷爷要过 (68) 岁生日了,他认为买 (68) 根蜡烛简直就是一件**的事情。。。

这天,忘川沧月路过了一个蜡烛商店……

蜡烛商店中有 (10) 种蜡烛,形状分别是 (0)~(9)(10) 个数字,不过对于每种蜡烛,商店的存货量仅有一根。另外,忘川沧月已经有了一个 (+) 形状的蜡烛。

忘川沧月想购买一些蜡烛,使得他的家族中所有人的年龄都可以用他购买的数字和 (+) 表示出来。

例如 (12) 就有 (11) 种表示方法:(12)(0+12)(2+10)(3+9)(4+8)(5+7)(7+5)(8+4)(9+3)(10+2)(12+0)。注意 (6+6)(1+11)(11+1) 是不行的,因为每种蜡烛仅有一根。

但是由于这种蜡烛很贵,忘川沧月想购买尽量少的蜡烛来达到他的目的,你能帮帮他吗?

输入格式

每个测试点包含多组测试数据。

本题共有 (5) 个测试点,每个测试点包含不多于 (10000) 组数据。

每组数据包含 (n+1) 个用空格隔开的整数,其中第一个整数 (n) 是家族成员的数量,接下来 (n) 个整数是他们的年龄。

(n=0) 表示输入的结束。

输出格式

设需要购买的蜡烛数字 从大到小 排列构成了一个整数 (T),如果在购买最少数量的蜡烛的前提下,答案不唯一,请输出 (T) 最大的答案。

对于每组数据,按照样例输出的格式,先输出 Case X:(X) 代表测试数据编号,从 (1) 开始,冒号后面还有一个空格),再输出 (T)

数据范围

测试时间限制 (1000, extrm{ms}),空间限制 (1, extrm{GiB})

  • 对于 (40\%) 的数据,数据组数不超过 (100)
  • 对于另外 (20\%) 的数据,数据组数不超过 (1000)
  • 对于 (100\%) 的数据,测试数据组数不超过 (10000)(1le nle 10),每个人的年龄是不大于 (100) 的正整数。

分析

众所周知。

[Huge{ ext{暴力出奇迹,打表出省一。}}]

所以我们要敢于尝试暴力算法!

对于这一题,不要想太多。看到那个多组数据了没有?暴力处理,再快速处理询问就完了,奥利给!

好了装逼结束。

这一题,我们要善于挖掘深藏在计算机内的氮磷钾暴力潜能!

注意到多组数据,所以优先预处理。

事实上,对于每一种蜡烛的卖法,都可以预处理出来能买哪些蜡烛。再处理询问就简单多了,只要从大到小枚举所有能满足的集合,选择最优即可。

预处理复杂度为 (Theta(2^{10} imes max age)) 单次询问复杂度是 (Theta(2^{10} imes max age))

虽然复杂度有一点悬,但是我们可以用 bitset 大法优化。然后就能跑过去了。

Code

真是一道好的暴力练手题啊。

(虽然代码挺难敲的 (color{red}{Qomega Q})

#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
const int max_n = 10, max_set = (1 << max_n), max_age = 100;

struct resk
{
    bitset<max_age+1> bt;
    int bit_cnt;
} can_make[max_set];

int num[max_age+1], first_d[max_age+1], second_d[max_age+1];
bitset<max_age+1> cur;

int main()
{
    int cas, tmp, len, plen, ans, min_size, cas_id;
    
    for (int st = 1; st < max_set; st++)
    {
        can_make[st].bit_cnt = can_make[st>>1].bit_cnt + (st & 1);
        
        len = 0;
        for (int i = 0; i < max_n; i++)
            if ((st >> i) & 1)
            {
                num[len] = i, first_d[len] = 0, second_d[len] = i;
                can_make[st].bt[i] = true;
                len++;
            }
        
        plen = len;
        for (int i = 0; i < plen; i++)
            for (int j = 0; j < plen; j++)
                if (num[i] && i != j)
                {
                    num[len] = num[i] * 10 + num[j], first_d[len] = num[i], second_d[len] = num[j];
                    can_make[st].bt[num[i]*10+num[j]] = true;
                    len++;
                }
        
        for (int i = 0; i < len; i++)
            for (int j = i + 1; j < len; j++)
            {
                if (num[i] + num[j] <= 100 && (!first_d[i] || !first_d[j] || first_d[i] != first_d[j])
                    && (!first_d[i] || first_d[i] != second_d[j]) && (!first_d[j] || first_d[j] != second_d[i])
                    && second_d[i] != second_d[j])
                    can_make[st].bt[num[i]+num[j]] = true;
            }
    }
    
    cas_id = 1;
    while (scanf("%d", &cas) != EOF && cas)
    {
        cur.reset();
        
        for (int i = 0; i < cas; i++)
        {
            scanf("%d", &tmp);
            cur[tmp] = true;
        }
        
        min_size = 666;
        for (int i = max_set - 1; i >= 0; i--)
            if (can_make[i].bit_cnt < min_size && (can_make[i].bt & cur) == cur)
                min_size = can_make[i].bit_cnt, ans = i;
        
        printf("Case %d: ", cas_id);
        
        for (int i = max_n - 1; i >= 0; i--)
            if ((ans >> i) & 1)
                putchar(i + '0');
        
        putchar('
');
        cas_id++;
    }
    
    return 0;
}

后记

这道题真的是一道极其暴力的题。

所以,暴力在关键时刻,不失为一种好的算法。

以上是关于题解Candle的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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