旅行商问题（深度优先搜索）

Posted 2020-11-27 mld-code-life

输入：一个整数n,接下来有n*n的矩形，代表两个城市之间的路程花费，每两个城市之间的花费不超过10000.

输出：一个整数，代表从1号城市把所有景点旅游一遍且回到1号城市的最小花费。

样例输入：

4

0 1 1 1

1 0 2 1

5 5 0 6

1 1 3 0

样例输出：

8

思考：

1.搜完所有城市即代表一次深度优先搜索，再加上从终点返回到1号城市的花费即一次完整的花费费用。所以每次深搜结束（搜完所有城市）代表一种花费结果。记录所有深搜中的最小花费即可。

2在每次深搜过程中标记已经到达的城市，继续搜索还未到达的城市，一次深搜结束后，将标记清除。进行下次深搜，从而得到不同的花费结果。

例如：四个城市1,2,3,4.

搜索方案：

1->2->3->4、1->2->4->3、1->3>2->4、1->3->4->2、1->4->2->3、1->4->3->2 ......

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int n;
 5 int ans=100000000;
 6 int G[100][100];
 7 bool vis[100]={0};
 8 void dfs(int u,int cnt,int sum){
 9     //最优性剪枝:在一次深搜过程中费用sum>当前走完所有路程所需的费用ans,
10     //因此sum肯定不是最小值,不用在向下层搜索了,函数返回继续寻找另一个方案。
11     if(sum>ans){
12         return;
13     }
14     if(cnt==n){
15         ans=min(ans,sum+G[u][1]);
16     }
17     vis[u]=true;//标记本层递归已搜索过
18     for(int i=1;i<=n;i++){
19         if(!vis[i]){
20             dfs(i,cnt+1,sum+G[u][i]);
21         }
22     }
23     vis[u]=false;//一次深搜完成后清除标记
24 }
25 int main()
26 {
27     cin>>n;
28     for(int i=1;i<=n;i++){
29         for(int j=1;j<=n;j++){
30             cin>>G[i][j];
31         }
32     }
33     dfs(1,1,0);
34     cout<<ans<<endl;
35     return 0;
36 }