博弈论

Posted 2020-11-27 holaworld

一、巴什博弈

一堆物品有n个，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
解： 显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如n=（m+1）r+s ，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。
参考：https://baike.baidu.com/item/巴什博弈/1819345?fr=aladdin

二、SG函数

三、Nim游戏