The Preliminary Contest for ICPC Asia Shanghai 2019 L. Digit sum

Posted 2020-11-27 c4lnn

Link
题意：
定义 (S_b(n)) 是 (b) 进制下 (n) 的数位和
已知 (N) 和 (b)
求 (sum_{n=1}^{N}{S_b(n)})
思路：
因为测试数据很多，所以要预处理前缀和
(S_b(n)=S_b(n/b)+n\%b Longrightarrow sum[b][n]=sum[b][n/b]-sum[b][n/b-1]+n\%b+sum[b][n-1])
代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
 
int s[11][1000001]={0};
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    for(int i=2;i<=10;i++)
        for(int j=1;j<=1000000;j++) {
            s[i][j]=s[i][j/i]+j%i+s[i][j-1];
            if(j/i) s[i][j]-=s[i][j/i-1];
        }   
    int T;cin>>T;
    int n,b;
    for(int i=1;i<=T;i++) {
        cin>>n>>b;
        cout<<"Case #"<<i<<": "<<s[b][n]<<endl;
    }
    return 0;
}