初探Floyd和Dijkstra

Posted 2020-11-27 zhhhb

Floyd：

问题：Floyd算法求解下图各个顶点的最短距离

 

 

解析：

从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，算法假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，算法检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离

 

核心代码：

for(u = 0; u < G.vexnum; ++ u)
    for(v = 0; v < G.vexnum; ++ v)
        for(w = 0; w < G.vexnum; ++ w)
            if(D[v][u] + D[u][w] < D[v][w])// 从v经u到w的一条路径更短
                D[v][w] = D[v][u] + D[u][w];

View Code

 

 

Dijkstra：

问题：用Dijkstra算法求由顶点a到顶点b的最短路径

 

解析：

①    不断运行广度优先算法找可见点，计算可见点到源点的距离长度

②    从当前已知的路径中选择长度最短的将其顶点加入S作为确定找到的最短路径的顶点。

	a	b	c	d	e	f	g	h
A	0	1	2	∞	∞	∞	∞	∞
B	∞	0	∞	2	∞	∞	∞	∞
C	2	∞	0	∞	∞	∞	∞	∞
D	∞	∞	1	0	∞	8	∞	∞
E	∞	∞	∞	2	0	∞	2	∞
F	∞	∞	∞	∞	2	0	∞	∞
G	∞	∞	∞	∞	∞	3	0	3
h	∞	∞	∞	∞	∞	2	∞	0