KD-tree

Posted 2020-11-27 chdy

题目都太难了 我心态有点爆炸 来点简单的东西愉悦一下身心。

打代码真的是一件令人欢快的事情。

KD-tree这个数据结构以前学过好多遍了 以前我还学会过 但是好像一直没写过到现在也就忘了。。
趁这个晚上赶紧补一发。
首先是 nth_element函数 所需头文件 algorithm
使用格式nth_element(begin,nth,end,compare); 显然和sort一致都是左闭右开的。
假设1~m有值 现在要求第n大 那么这样写nth_element(a+1,a+n,a+m+1,cmp);
其作用为把第n大的数字放在相应的位置 值得一提的是这个时候所有比n大的数字都在n后面比n小的数字在n的前面。
原因是 这个函数拥有sort的一部分 快排。这样就很方便的使整个数组近乎有序了。
注意 其并不返回值我们需要再调用一下数组才行。
查了一会的错 发现 min打成max了 l打成1了。。

模板题:luogu4184简单题
这道题强制在线了 所以CDQ分治解决不了了(我也很久没写过CDQ分治了。最近的还是分治FFT的时候写的 但是那不算吧。
所以我们采用2-D tree来解决问题由于动态插入显然我们采用替罪羊树做平衡树即可。
复杂度有保证这样KD-tree的复杂度为(nsqrt{n}) 注意重构参数调节 不需要什么剪枝。。

luogu2093
这道题目是一个求某个点的第k远点问题 我们考虑KD-tree+堆来实现。
然后暴力搜索 注意加上离其最近矩阵距离的剪枝即可。
复杂度 O(玄学)

luogu3769
这道题显然是一个四维偏序问题。好像排序+CDQ+CDQ+树状数组可以搞。
但是我不太会写这个东西好久没写偏序问题了。考虑排序之后剩下了一个三维偏序。
我们使用3-D tree解决这个问题 显然树的深度为Klogn 我们计算出来某个点的值然后暴力更新树上的点 总复杂度nKlogn
然后查询时复杂度为 3-D tree标准复杂度 所以总复杂度为(nKlogn+n^{frac{5}{3}})
显然可以通过这道题。

再有就是一些KD-tre维护一些偏序问题什么的 都比较简单。
但是注意要会写 剪枝要加对 还有就是重构的时候不要犹豫 复杂度正确的。