高级树AVL 树和红黑树
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高级树、AVL 树和红黑树
二叉树遍历 Pre-order/In-order/Post-orde
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前序(Pre-order):根-左-右
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中序(In-order):左-根-右
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后序(Post-order):左-右-根
示例代码
def preorder(self, root):
if root:
self .traverse_path.append(root.val)
self .preorder(root.left)
self .preorder(root.right)
def inorder(self, root):
if root:
self .inorder(root.left)
self .traverse_path.append(root.val)
self .inorder(root.right)
def postorder(self, root):
if root:
self .postorder(root.left)
self .postorder(root.right)
self .traverse_path.append(root.val)
二叉搜索树 Binary Search Tree
二叉搜索树,也称二叉搜索树、有序二叉树(Ordered Binary Tree)、 排序二叉树(Sorted Binary Tree),是指一棵空树或者具有下列性质的 二叉树:
- 左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
- 右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
- 以此类推:左、右子树也分别为二叉查找树。 (这就是 重复性!)
中序遍历:升序排列
保证性能的关键
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保证二维维度! —> 左右子树结点平衡(recursively)
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Balanced
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https://en.wikipedia.org/wiki/Selfbalancing_binary_search_tree
AVL树
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发明者 G. M. Adelson-Velsky 和 Evgenii Landis
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Balance Factor(平衡因子): 是它的左子树的高度减去它的右子树的高度(有时相反)。 balance factor = {-1, 0, 1}
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通过旋转操作来进行平衡(四种)
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https://en.wikipedia.org/wiki/Selfbalancing_binary_search_tree
旋转操作
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左旋
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右旋
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左右旋
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右左旋
子树形态:右右子树 —> 左
子树形态:左左子树 —> 右旋
子树形态:左右子树 —> 左右旋
子树形态:右左子树 —> 右左
总结
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平衡二叉搜索树
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每个结点存 balance factor = {-1, 0, 1}
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四种旋转操作
不足:结点需要存储额外信息、且调整次数频繁
Red-black Tree
红黑树是一种近似平衡的二叉搜索树(Binary Search Tree),它能够确保任何一 个结点的左右子树的高度差小于两倍。具体来说,红黑树是满足如下条件的二叉搜 索树:
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每个结点要么是红色,要么是黑色
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根节点是黑色
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每个叶节点(NIL节点,空节点)是黑色的。
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不能有相邻接的两个红色节点
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从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
Red-black Tree
关键性质
从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。
对比
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AVL trees provide?faster lookups?than Red Black Trees because they are more strictly balanced.
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Red Black Trees provide?faster insertion and removal?operations than AVL trees as fewer rotations are done due to relatively relaxed balancing.
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AVL trees store?balance factors or heights?with each node, thus requires storage for an integer per node whereas Red Black Tree requires only 1 bit of information per node.
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Red Black Trees are used in most of the language libraries like?map,?multimap,?multisetin C++ whereas AVL trees are used in?databases?where faster retrievals are required.
以上是关于高级树AVL 树和红黑树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章