68 - II. 二叉树的最近公共祖先

Posted 2020-11-26 ustc-zcc

题目：给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-lcof/submissions/

 写在前面：这一题不同于68-I 二叉搜索树的最近公共祖先https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-lcof/（二叉搜索树具有左节点<父节点<右节点的性质），那一题的解决思路以及代码如下：

# 解题思路 如果要查找的两个节点1.任一个等于根结点值，或者这两个节点指分别位于根节点值的两侧，则返回根节点。2.如果这两个节点只在根节点值的左侧，在左子树查找，3.否则在右子树查找。
# 注意返回的是节点而非节点的值
class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: ‘TreeNode‘, p: ‘TreeNode‘, q: ‘TreeNode‘) -> ‘TreeNode‘:
        if p.val>q.val:
            p,q = q,p
        if p==root or q == root:
            return root
        if p.val<root.val and q.val> root.val:
            return root
        if p.val<root.val and q.val<root.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.left,p,q)
        if p.val>root.val and q.val>root.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.right,p,q)

针对本题：

方法一.保存路径形式的思考方式:

第一种:假设给我们的树中的节点包含一个指向父节点的指针

如果有了父节点的指针,到达4的逆序路径能得出来为4->2->5->3,到达6的逆序路径为6->5->3由于都有父节点指针,所以这个问题就转换成了求两个链表的第一个公共节点问题；

第二种:使用数组存储路径

我们可以使用两个数组保存路径,用先序遍历存储正向路径，如节点4的正向路径为3->5->2->4,节点6的正向路径为3->5->6,从头找到第一个不相同节点的前一个节点即可,这个例子就是指的节点5；

第二种思路的代码：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
        """
        :type root: TreeNode
        :type p: TreeNode
        :type q: TreeNode
        :rtype: TreeNode
        """
        stack_1 = []
        stack_2 = []
        def dfs(root, node, stack):
            if not root:
                return False
            stack.append(root)
            if root.val == node.val:
                return True          
            if (dfs(root.left, node, stack) or dfs(root.right, node, stack)):
                return True
            stack.pop()
            
        dfs(root, p, stack_1)
        dfs(root, q, stack_2)
        i = 0
        while i < len(stack_1) and i<len(stack_2) and stack_1[i] == stack_2[i]:
            result = stack_1[i]
            i += 1
        return result

 

方法二.递归

【思路】

因为lowestCommonAncestor(root, p, q)的功能是找出以root为根节点的两个节点p和q的最近公共祖先，所以递归体分三种情况讨论：

1.如果p和q分别是root的左右节点，那么root就是我们要找的最近公共祖先；

2.如果p和q都是root的左节点，那么返回lowestCommonAncestor(root.left,p,q)；

3.如果p和q都是root的右节点，那么返回lowestCommonAncestor(root.right,p,q)；

边界条件讨论：

1.如果root是null，则说明我们已经找到最底了，返回null表示没找到；

2.如果root与p相等或者与q相等，则返回root；

3.如果左子树没找到，递归函数返回null，证明p和q同在root的右侧，那么最终的公共祖先就是右子树找到的结点；

4.如果右子树没找到，递归函数返回null，证明p和q同在root的左侧，那么最终的公共祖先就是左子树找到的结点；

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
        """
        :type root: TreeNode
        :type p: TreeNode
        :type q: TreeNode
        :rtype: TreeNode
        """
        if not root or root == p or root == q:
            return root
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)

        if not left:
            return right
        if not right:
            return left
        return root