滤波基本概念

Posted 2020-11-26 rsheng16

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• 1.1 滤波
• 1.2 卡尔曼滤波方法分类

1.1 滤波

滤波一词起源于通信理论，广泛地来说，是指利用一定的手段抑制无用信号，增强有用的数字信号处理过程。

无用信号，也叫噪声，是指对系统没有贡献或者起干扰作用的信号。

在通信中，无用信号表现为特定波段频率、杂波；在传感器数据测量中，无用信号表现为幅度干扰。

其实噪声是一个随机过程，而随机过程有其功率谱密度函数，功率谱密度函数的形状决定了噪声的“ 颜色 ”。

如果这些干扰信号幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布，则称它为高斯白噪声。高斯白噪声是大多数传感器所具有的一种测量噪声。

滤波理论就是在对系统可观测信号进行测量的基础上，根据一定的滤波准则，采用某种统计量最优方法，对系统的状态进行估计的理论和方法。所谓最优滤波或最优估计，是指要求信号或状态的最优估计值应与相应的真实值的误差的方差最小。

/* 为了达到一定效果，总有一些干扰存在，而我们判断方案的好坏只有通过可观测点来判断，我们改进方案的最好办法只有减弱或避免那些可被察觉到的阻碍，来进一步优化方案。 */

经典最优滤波理论包括Wiener（维纳）滤波理论和Kalman（卡尔曼）滤波理论。

1. 维纳滤波理论：采用频域方法，它仅适用于单通道平稳随机信号，要求存储全部的历史数据。滤波器是非递推的，计算量和存储量大，难以在工程上实现。
2. 卡尔曼滤波理论：采用时域状态空间方法，引入状态空间的概念，把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出。估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励（即系统过程噪声和观测噪声）。

/* 对于复杂动态系统应用，通常无法测量每一个需要控制的变量，而Kalman滤波能够利用这些有限的、不直接的、包含噪声的测量信息去估计那些缺失的信息。 */

1.2 卡尔曼滤波方法分类

1. 标准卡尔曼滤波：KF------离散线性随机系统
2. 扩展卡尔曼滤波：EKF------非线性微分随机系统
3. 无际卡尔曼滤波：UKF------非线性离散随机系统
4. 交互式多模型（卡尔曼）滤波：IMM------（非）线性系统