不同路径

Posted 2020-11-26 wangshaowei

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

 

 

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

 

解:用动态规划，状态转移方程为f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n+1)，n或m为1时  f(m,n)为1 

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m<=1||n<=1)
        {
            return 1;
        }
        vector<vector<int>> vec_vec(m,vector<int>(n,0));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            vec_vec[i][0]=1;
        }
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            vec_vec[0][j]=1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                vec_vec[i][j]=vec_vec[i-1][j]+vec_vec[i][j-1];
            }
        }
        return vec_vec[m-1][n-1];
    }
};