bzoj4262

Posted 2020-11-26 grice

题意

给定随机序列(A)，多组查询((l_1,r_1,l_2,r_2))：[sumlimits_{l=l_1}^{r_1}sumlimits_{r=max(l,l_2)}^{r_2}(max{A[l...r]}-min{A[l...r]})]

做法一

令(g(S,l_2,r_2)：)[sumlimits_{l=1}^{S}sumlimits_{r=max(l,l_2)}^{r_2}max{A[l...r]}]
则一组询问的最大值部分，可写成(g(r_1,l_2,r_2)-g(l_1-1,l_2,r_2))

考虑转换成这样一个问题

• 区间赋值，时间增加(1)
• 区间求和（每个位置的值为所有时间上的值之和），即(sumlimits_{i=l}^r (sumlimits_{t=1}^{now} val_{i,t}))。时间不增加

转换：
考虑枚举右端点，即每次新加入一个右边的位置(r=1,2,...,n)，然后每个位置(i)上的值变成(max{A[i...r]}(ile r))，特殊的值为(0(i>r))
用单调栈维护需要修改的位置，是一个当前的后缀区间，即区间赋值

我们把问题转换为上面那个问题了，然后考虑如何做上面那个问题：
对于当前时间(now)，每个位置上的值都是一段时间变化一次
只需要考虑当前的值，前面的值之和存下来(sum)
再存(val,tim)。分别表示当前的值；这个值是从(tim)开始的，即(val_{i,tim...now}=val)，用线段树容易维护

(O(nlogn))
现在考虑另一部分，发现将原序列取负，要求的东西跟上面一样

做法二

由于序列是随机的，后缀最大值为期望(O(logn))段的分段函数，然后暴力填平就好了
用线段树维护(O(nlog^2n))