松鼠的新家 （lca+树上差分）或（树链剖分）

Posted 2020-11-26 pangbi

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3258

题意：给出一个n  再给出走这n个点的顺序，再给出这n个点的连接方式（n-1条边，形成树）

思路：我们考虑lca+树上差分，首先介绍一下树上差分；

树上差分：想法跟普通的差不多，举个例子：假如我们要在某节点以及其到根节点所设计的节点都加上1；

　　　　我们就只需要在某节点加上1即可（用数组p来表示）

　　　　然后本题要求：假如从a走到b  我们则需要如下操作：

　　　　　　　　　　　　　　

 

　　　　　　这样得出的答案就是这一条路径都+1；

那么本题呢，就需要再求lca，这里我们用倍增法；

求出最后答案后，我们再将重复走的点--即可；

因为走的方式是  (a,b) (b,c) (c,d)  所以中间的点（除去左右端点）我们在计算的时候多算了一次，减去 ，而最后一个节点题目中有说明不需要放置糖果，所以也减去

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=3e5+10;
 4 struct node
 5 {
 6     int v;
 7     int nxt;
 8 }G[maxn<<1];
 9 int f[maxn][30]; int dep[maxn];
10 int b[maxn];
11 int head[maxn];int num=-1;
12 int p[maxn];
13 void add(int u,int v)
14 {
15     G[++num].v=v;G[num].nxt=head[u];head[u]=num;
16     G[++num].v=u;G[num].nxt=head[v];head[v]=num;
17 }
18 void dfs(int u,int father)//对应深搜预处理f数组
19 {
20     dep[u]=dep[father]+1;
21     for(int i=1;(1<<i)<=dep[u];i++){
22         f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
23     }
24     for(int i=head[u];i!=-1;i=G[i].nxt){
25         int v=G[i].v;
26         if(v==father)continue;//双向图需要判断是不是父亲节点
27         f[v][0]=u;
28         dfs(v,u);
29     }
30 }
31 int lca(int x,int y)
32 {
33     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
34     for(int i=20;i>=0;i--)//从大到小枚举使x和y到了同一层
35     {
36         if(dep[f[x][i]]>=dep[y])
37             x=f[x][i];
38         if(x==y)return x;
39     }
40     for(int i=20;i>=0;i--)//从大到小枚举
41     {
42         if(f[x][i]!=f[y][i])//尽可能接近
43         {
44             x=f[x][i];y=f[y][i];
45         }
46     }
47     return f[x][0];//随便找一个**输出
48 }
49 void solve(int x,int fa){
50     for(int i=head[x];i!=-1;i=G[i].nxt){
51         if(fa==G[i].v)    continue;
52         solve(G[i].v,x);
53         p[x]+=p[G[i].v];
54     }
55 }
56 int main()
57 {
58     int n;
59     memset(head,-1,sizeof(head));
60     scanf("%d",&n);
61     for(int i=1;i<=n;i++)
62         scanf("%d",&b[i]);
63     for(int i=1;i<n;i++){
64         int x,y;
65         scanf("%d%d",&x,&y);
66         add(x,y);
67     }
68     dfs(1,0);
69     for(int i=1;i<n;i++){
70         p[b[i]]++;p[b[i+1]]++;
71         int tmp=lca(b[i],b[i+1]);
72         p[tmp]--;
73         p[f[tmp][0]]--;
74     }
75     solve(1,0);
76     for(int i=2;i<=n;i++) p[b[i]]--;
77     for(int i=1;i<=n;i++)
78         printf("%d
",p[i]);
79     //printf("
");
80 }