RMQ __ST

Posted 2020-11-26 qimang-311

迅哥讲解（说实话没有认真听，不过关系不大）

RMQ：Range Minimum Maximum Query 给定一个序列A[1…N]，问A[i…j]之间的极值 如果只问一次，

显然是O(N) 标准RMQ问题是：不停的查询同一个序列上的不同区间内的极值

序列A的长度N，一共Q次查询 纯暴力法：O(NQ) 带预处理的暴力法： 矩阵B[N][N]，

令B[i][j]是A[i…j]的极值 求B需要一个双重循环，O(N2) 对每一次查询只需O(1)即可

所以总时间复杂度O(N2+Q) 空间复杂度则为O(N2)

 

Sparse Table算法

矩阵M[N][logN+1] M[i][j]是区间A[i, i+2j)的极值 矩阵M的元素值的确定：

类似于倍增算法

本题采用的倍增的思路 （说实话感觉像个dp）
首先令M[i][j]代表从i开始长度为2^j的数列 中的极值(左闭右开的区间）

 

 

由此图可知 找寻极值之时只要查找左右两个区间就行了（有点二分的意味）

所以输入的原始值就是M[i][0] 而每一次找寻的过程中就是M[i][j]=极值(M[i][j-1],M[i+2^(j-1)][j-1]) 只要从2^j开始例举，

但是注意因为i是从1开始，而最少j=1，所以i的值小于等与n-1，并非n。

拿迅哥原图说话

 

 

给定两个下标l，r进行查询，我的k是从0开始的，所以相等时也要再+1，

查找从i开始长度为2^k和从r-2^k+1长度为2^k；

只不过可以直接求取（ k = (int)( log((double)(r-l+1)) / log(2.0) );）

贴代码

#define ll int 
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
int n;
int M[maxn][1050];
void st_RMQ()
{
    for (int j=1;(1<<j)<=n;++j)
      for (int i=0;i+(1<<j)-1<=n;++i)
         M[i][j]=max(M[i][j-1],M[i+(1<<(j-1))][j-1]);

}
int RMQ(int l,int r)
{
    int k=0;
    while ((1<<(k+1))<=r-l+1) ++k;
    return max(M[l][k],M[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
  int t;
  cin>>n>>t;
  for (int i=1;i<=n;++i)
     cin>>M[i][0];///以i开头长度为1中的最大值
  st_RMQ();
  int x,y;
  while(t--)
  {
     scanf("%d%d",&x,&y);
     printf("%d
",RMQ(x,y));
  }
  return 0;
}