青蛙过河

Posted 2020-11-26 hhyx

# 题意
左，右各一个塔，这个塔一旦放上就不能在动，小溪中n个塔，m片叶，柱可以摞任意数量但服从汉诺塔，叶子只能放一个，而且二者任意一个移动到右边的柱子上后就不允许离开，问最多可以跳过多少只青蛙

# 题解
一、 首先考虑没有石柱的情况，即n=0。
1） 当m=0时，只能跳过一只青蛙，由L直接跳到R。
2） 当m=1时，可以跳过两只青蛙。
过程为：青蛙1从L跳到荷叶上，青蛙2从L直接跳到R，最后青蛙1从荷叶跳到R。
3） 当y=2时，可以跳过3只青蛙。过程为：青蛙1从L跳到荷叶1，青蛙2从L跳到荷叶2，青蛙3从L跳到R，青蛙2从荷叶2跳到R，青蛙1从荷叶1跳到R。
4） 由上面的例子我们可以看出，当只考虑荷叶时，每增加一片荷叶，跳过的青蛙数加一，即青蛙数为m+1。
二、 有石柱的情况
1） 当n=1，m=0时，可以跳过两只青蛙。过程为：青蛙1从L跳到石柱上，青蛙2从L跳到R，青蛙1从石柱跳到R。
2） 当n=1，m=1时，可以跳过4只青蛙。过程为：
青蛙1从L跳到荷叶上，
青蛙2从L跳到石柱上，青蛙1从荷叶上跳到石柱上，
青蛙3从L跳到荷叶上，青蛙4从L跳到R，青蛙3从荷叶上跳到R，青蛙1从石柱上跳到荷叶上，青蛙2从石柱上跳到R，青蛙1从荷叶跳到R。
步骤1：青蛙1和青蛙2借助荷叶跳到石柱上；
步骤2：青蛙3和青蛙4借助荷叶跳到R；
步骤3：青蛙1和青蛙2借助荷叶由石柱跳到R。
3） 当n=1，m为任意值时，可以跳过2 * (m+1)只青蛙。过程可以理解为3步：
步骤1：前m+1只青蛙借助荷叶跳到石柱上；
步骤2：后m+1只青蛙借助荷叶跳到R；
步骤3：前m+1只青蛙借助荷叶由石柱跳到R。
4） 当n=2，m为任意值时，可以跳过4 * (m+1)只青蛙。显然当n=1时，m为相同值时可以跳过2 * (m+1)只青蛙。那么这个过程可以理解为：
步骤1：前2 * (m+1)只青蛙利用荷叶和其中一个石柱（这里设为S1）从L跳到另外一根石柱(S2)上；
步骤2：后2 * (m+1)只青蛙借助荷叶和S1从L跳到R；
步骤3：前2 * (m+1)只青蛙从S2借助荷叶和S1跳到R
结论 n个石柱的移动次数是n-1个石柱移动次数的两倍，t=2*jump(n-1,m);

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m;
 4 int jump(int n,int m){
 5     int t;
 6     if(n==0)
 7         t=m+1;
 8     else {
 9         t=2*jump(n-1,m);
10     }
11     return t;
12 }
13 int main(){
14     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
15         printf("%d
",jump(n,m));
16     }
17     return 0;
18 }