算法理解——再解二分

Posted 2020-11-26 ninedream

　　刷书ing……

　　今天仔细研读了一下二分章节，并刷完了该章节的两个问题，对二分答案认识加深。

观察二分答案模板：

while(l<r)
{
    int mid=(l+r)/2;
    if(check(mid))r=mid;
    l=mid+1;
}
return r;

while(l<r)
{
    int mid=(l+r-1)/2;
    if(check(mid))l=mid;
    r=mid-1;
}
return r;

　　（最后的return建议用r，l容易造成视觉混淆是一方面，另一方面是实数域二分时精度问题上一般用r更准确（实践得之，血泪教训））

　　对于二分的mid进行check，即判定是否满足条件。

　　若满足，则l=mid或r=mid

　　l=mid，实际上是将区间缩放到右边部分，最终求解的结果必然是满足check条件的最小者。

　　r=mid，则也就是将区间缩放到左边部分，最终求解的结果必然是满足check条件的最大者。

 

　　而l=mid与r=mid-1配套，r=mid与l=mid+1配套。

　　这两套模板内部，二者先后顺序无妨，判定条件取非的区别。

　　即if(check)l=mid……与if(!check)r=mid-1等价。

 

　　而为何可以l=mid或者r=mid，也就是问为何l和r可以包含到缩放后的区间中去。实际上是因为mid可能是所要求的解。

　　说明mid是满足check条件的，其有可能作为最终解。