组合与排列

Posted 2020-11-26 wwlwqwq

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集合的排列

对于正整数 (n) 和 (r) ，(r leq n) 有
[P(n,r)=n imes(n-1) imes(n-2) imesdots (n-r+1)]
定义 (n!)
[n!=1 imes 2 imes 3 imes dots imes n]
约定
[0!=1]
于是
[P(n,r)=frac{n!}{(n-p)!}]
循环 (r) 排列的个数为
[frac{P(n,r)}{r}=frac{n!}{r cdot (n-r)!}]
多重排列个数为
[frac{n!}{n_1!cdot n_2！ dots n_k!}]

集合的组合

对于 (0 leq r leq n) , 有
[P(n,r)=r!inom{n}{r}]
因此
[inom{n}{r}=frac{n!}{r!cdot(n-r)!}]

在对于约束条件较多的问题下，应先选择约束性最强的开始下手，否则会导致计数变得非常繁琐