复数基础及其2D空间的旋转

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了复数基础及其2D空间的旋转相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

本文我们讨论复数及其旋转的含义。复数很有意思,本文介绍了复数的基本定义和性质,以及它关于旋转的几何意义。

复数对于旋转的两个方面极为重要:

1. 它引入了旋转算子(rotational operator)的思想:可以通过复数表示一个旋转变换。

2. 它是四元数多向量的内在属性。

虽然我们暂时不讨论四元数多向量(后面文章会介绍),但是我们会讨论复数的旋转含义(复平面上的 2D 旋转),以及引入的旋转子(rotor),我们发现通过特定的复数可以描述一个 2D 旋转。

介绍

复数(complex number)又称为数字王国中的“国王”,它可以解决普通实数不能很好解决的问题。

例如,对于以下方程:

$$x^2+1=0$$

尽管方程如此简单,但并没有实数解。实际上,实数无法解决这样的问题:

$$x=sqrt{-1}$$

但这没有妨碍数学家们找到解决此类问题的方法,他们提出一个很牛很简单的思想,就是承认 $i$ 的存在,它满足 $i^2=-1$,于是前面的方程我们可以解出:

$$x=pm i$$

那么 $i$ 到底是什么呢?我们可以不必纠结,$i$ 就是数学家提出的数学工具,一个简单的数学对象,满足 $i^2=-1$。本文会探讨这个数学工具对于旋转如何发挥作用。

 

待续。。。

复数基础

复数的定义

 

复数的性质:公理

 

复数的模

 

复数的加减

 

复数的标量乘法

 

两个复数的乘积

 

共轭复数

 

两个复数的除法

 

复数的逆

 

复数与旋转

 

复平面

 

极坐标表示

 

旋转子

 

以上是关于复数基础及其2D空间的旋转的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

使用 Apple Accelerate 框架选择实数和复数 2D FFT

复数是什么

四元数与旋转变换

四元数

复数基础知识

python里面啥复数类型?