POJ2352题解（树状数组）

Posted 2020-11-26 warframe-gauss

POJ2352题解（树状数组）

2019-12-29

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1.题目传送门：POJ2352

2.题目大意：

这是一道非常经典的树状数组的模板题。

题目大意是说，给出N颗星星，每个星星都有一个二维坐标，要求出位于每颗星星左下方的星星的数量。

3.算法思路：

这道题被给出之后立刻想到暴力法，让我们来计算一下：

根据题目，N<=15000，暴力法需要双层循环，也就是15000²=225,000,000，超出了一秒，所以不得不寻求更快更好的算法思想。

当我们需要求查询，求和的时候，应该想到使用树状数组。

同时，这道题的题目条件让我们具备了使用树状数组的条件：星按Y坐标的升序列出，Y坐标相等的星按X坐标的升序排列。

这样的话我们就可以免排序在输入的循环中直接计算：

for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        level[sum(++x)]++;
        add(x,1);
    }

其中level数组用来统计等级为0-N的每一级的星星的个数。

然后让我们来看一下树状数组的标配lowbit函数和sum函数：

int sum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=a[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

这样我们就方便了滞后的统计计算，下面给出完整AC代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=32005;
int a[maxn],level[maxn],n,x,y;
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void add(int x,int v)
{
    while(x<=maxn)
    {
        a[x]+=v;
        x+=lowbit(x);
    }    
}
int sum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=a[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        level[sum(++x)]++;
        add(x,1);
    }
    for(int i=0;i<=n-1;i++) printf("%d
",level[i]);    
    return 0;
}