关于最长路

Posted 2020-11-26 xuanmaiboy

首先我们要明白只有有向无环图（DAG）才有最长路
最近在重新看到最长路，总是能看到各种说法说SPFA，Floyd，Dijkstra等能做最短路，比如修改个符号，或者初始化时加个负号，但是前提是这个图必须是有向无环图。
在这个前提下，我们使用Floyd，SPFA都可以求最长路，我们给每个边加一个负号，求出的结果取个相反数就行。
但是！普通的Dijkstra并不能简单修改（简单修改是指修改更新条件的符号，初始化dis的值，或者键图是键负边）后正确求出最长路
https://www.cnblogs.com/gray035/archive/2013/03/21/2973902.html：
Dijkstra最长路没有子结构，子段最长不一定总的最长。如此图：

 

 

 

我们求1到其余各点的距离时，第一步：最长的是1->4=3我们将4标记并对其余顶点进行松弛，此时1到4的最长路就不会再更新了，即1->4的最长路为3.可是观察发现1到4的最长路为1->2->3->4为1+2+3=6；

有人说取出最大的边max,让所有边减去max,再跑Dijkstra最短路，结果取反。由上图，此法也并不科学。

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