@codeforces - 674G@ Choosing Ads

Posted 2020-11-26 tiw-air-oao

目录

• @description@
• @solution@
• @accepted code@
• @details@

---

@description@

给定长度为 n 的序列，m 次询问以及参数 p。共有两类询问：

（1）"1 l r id"：将区间 [l, r] 的颜色改成 id。
（2）"2 l r"：对于区间 [l, r]，输出不超过 100/p 种颜色，要求在区间内占比超过 >= p% 的颜色都应该被输出。

点我查看原题。

@solution@

看了好几遍题意才看懂那个奇怪的输出方法。。。
其实就是让你找到另一个判定条件，使得题目给的判定条件是你所找的判定条件的充分条件。。。

考虑 p >= 51 时，该问题是寻找区间占比 > 1/2 的数的充分条件。
这个问题。。。其实是一个经典问题（网上搜得到很多相关博客）。

寻找区间占比 > 1/2 的数（如果存在），只需要每次选中 2 个不同的数并同时消去，最后剩下的数就是所寻找的数。
类似地，可以大胆猜测寻找区间占比 > 1/k 的数（如果存在）：只需要每次选中 k 个不同的数并同时消去，最后所剩下的 k-1 个数就是所寻找的数。

正确性？假如原先有 n 个数，其中 r 个为 x，且 r/n > 1/k。
假如你所选的 k 个数不包含 x，则新的占比 r/(n - k) > 1/k（这是显然的）；否则，新的占比 (r - 1)/(n - k) > 1/k（这也是显然的）。
即操作一次后占比依然 > 1/k。那么归纳到 n < k 时，就可以得证了。

注意到只有前提 “存在这样的数”，两个过程才是等价的。
也就是说找出来的数不一定是区间占比 > 1/k 的数，但区间占比 > 1/k 的数一定会被找出。两者形成充分条件。
这也就用上了题目那奇怪的条件。

先找到最小的整数 k 使得 x > 1/k 的充分条件为 x >= p%。

考虑用数据结构（线段树）加速这一过程：我们对于每个结点只维护区间内删完后剩下的 <= k-1 个数以及它们的出现次数 cnt。
合并两个区间的信息时，只需要把一个区间的数往另一个区间插入。
分情况简单讨论一下，当数的种类数 = k 的时候就把这些数的出现次数 cnt 同时减去出现次数最少的数的出现次数 min{cnt}。

@accepted code@

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int, int> pii;
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second

const int MAXN = 150000;

int n, m, p, q;

struct node{
    pii a[5]; int s;
    node() {s = 0;}
    node(pii x) {a[0] = x, s = 1;}
    friend node insert(const node &A, const pii &x) {
        node B = A;
        for(int i=0;i<B.s;i++)
            if( B.a[i].se == x.se ) {
                B.a[i].fi += x.fi;
                return B;
            }
        if( B.s < q )
            B.a[B.s++] = x;
        else {
            int mn = 0;
            for(int i=0;i<B.s;i++)
                if( B.a[i].fi < B.a[mn].fi ) mn = i;
            if( B.a[mn].fi >= x.fi ) {
                for(int i=0;i<B.s;i++)
                    B.a[i].fi -= x.fi;
            }
            else {
                pii y = B.a[mn]; B.a[mn] = x;
                for(int i=0;i<B.s;i++)
                    B.a[i].fi -= y.fi;
            }
        }
        return B;
    }
    friend node merge(const node &A, const node &B) {
        if( A.s == 0 ) return B;
        if( B.s == 0 ) return A;
        node C = A;
        for(int i=0;i<B.s;i++)
            C = insert(C, B.a[i]);
        return C;
    }
};

int a[MAXN + 5];
struct segtree{
    #define lch (x << 1)
    #define rch (x << 1 | 1)
    
    int le[4*MAXN + 5], ri[4*MAXN + 5], tg[4*MAXN + 5];
    node nd[4*MAXN + 5];
    void pushup(int x) {
        nd[x] = merge(nd[lch], nd[rch]);
    }
    void pushdown(int x) {
        if( tg[x] ) {
            nd[lch] = node(mp(ri[lch]-le[lch]+1, tg[x]));
            nd[rch] = node(mp(ri[rch]-le[rch]+1, tg[x]));
            tg[lch] = tg[rch] = tg[x], tg[x] = 0;
        }
    }
    void build(int x, int l, int r) {
        le[x] = l, ri[x] = r, tg[x] = 0;
        if( l == r ) {
            nd[x] = node(mp(1, a[l]));
            return ;
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        build(lch, l, m), build(rch, m + 1, r);
        pushup(x);
    }
    void modify(int x, int l, int r, int k) {
        if( l > ri[x] || r < le[x] )
            return ;
        if( l <= le[x] && ri[x] <= r ) {
            nd[x] = node(mp(ri[x]-le[x]+1, k)), tg[x] = k;
            return ;
        }
        pushdown(x);
        modify(lch, l, r, k), modify(rch, l, r, k);
        pushup(x);
    }
    node query(int x, int l, int r) {
        if( l > ri[x] || r < le[x] )
            return node();
        if( l <= le[x] && ri[x] <= r )
            return nd[x];
        pushdown(x);
        return merge(query(lch, l, r), query(rch, l, r));
    }
}T;

void solve(int l, int r) {
    node nd = T.query(1, l, r);
    printf("%d", nd.s);
    for(int i=0;i<nd.s;i++)
        printf(" %d", nd.a[i].se);
    puts("");
}

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &p), q = 100 / p;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d", &a[i]);
    T.build(1, 1, n);
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int op; scanf("%d", &op);
        if( op == 1 ) {
            int l, r, id; scanf("%d%d%d", &l, &r, &id);
            T.modify(1, l, r, id);
        }
        else {
            int l, r; scanf("%d%d", &l, &r);
            solve(l, r);
        }
    }
}

@details@

没错我也开始做集训队作业了。
什么？集训队作业一共 150 道题？抱歉告辞告辞。

没见过经典模型的我一开始本来想的是随机抽样选点（大概率选中占比更多的颜色） + 判定，结果不是 WA 就是 TLE。
这样来来回回 15 次过后（途中还发现系统库的rand函数好像有些点无论选什么种子都找不到）我决定还是看看题解。
然后我就死了。。。