最优化方法与机器学习工具集
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了最优化方法与机器学习工具集相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1.最小二乘法
注：这里假定你了解向量的求导公式，并且知道正态分布和中心极限定律（不知道的可以去数学知识索引翻翻）
(线性)最小二乘回归解法：
损失函数：平方损失
，这里的误差可能是多种独立因素加和造成的，所以我们假定其符合均值为0的高斯分布，继而可以推出平方损失。参考Andrew Ng机器学习公开课笔记 -- 线性回归和梯度下降的Probabilistic interpretation，概率解释 部分
适用场合：
优缺点：维数过高时，求逆效率过低
2.梯度下降法
这是一种迭代方法，先随意选取初始θ，然后不断的以梯度的方向修正θ，最终使J(θ)收敛到最小，当然梯度下降找到的最优是局部最优，也就是说选取不同的初值，可能会找到不同的局部最优点
常见的3终梯度下降算法：
1.批梯度下降（BGD）算法:
2.随机梯度下降（SGD）算法：
3.mini-batch随机梯度下降
同样可以参照Andrew Ng机器学习公开课笔记 -- 线性回归和梯度下降的梯度下降（gradient descent）部分
3.最大（对数）似然估计（MLE）
参照：数理统计与参数估计杂记
4.最大后验估计（MAP）
引入了先验分布对参数做规范化，其参数估计是对贝叶斯后验概率求极值，而预测过程和最大似然估计一样
5.期望最大化算法（EM）
6.拟牛顿迭代（BFGS）
同时利用梯度和二阶导数做优化，相当于在当前点处进行二阶的泰勒展开，并找到二次曲面的极小值点。
迭代公式为：
实际的优化问题中很难保证每一点的Hessian矩阵（二阶导数对应的矩阵）都正定(可逆)，而拟牛顿法构造了一个不太精确，但是可以保证正定的矩阵
Hessian矩阵的逆的更新公式是：
当学习速率满足Wolfe条件时，可以保证找到比现有函数更优的一个点；
Wolfe条件：
以上是关于最优化方法与机器学习工具集的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章