Linear_algebra_05_相似对角形

Posted 2020-11-26 tlfox2006

 

山东大学——线性代数:

http://www.xuetangx.com/courses/course-v1:SDUx+00931800X+sp/courseware/45412e228fef48e08a937bdebd19a5a0/61676d9b49ce410290738e6bbc5ed468/

 

 

 

 

自反性：自己跟自己相似，相似变换矩阵E（单位阵）。

对称性：A和B相似，B与A也相似，相似变换矩阵P^-1

传递性：A与B相似，B与C相似，则A与C相似。

 

 

 B= P₁^-1AP₁  =>  C = P₂^-1BP₂ =  P₂^-1P₁^-1AP₁ P₂ 

所以A与C的相似变换矩阵式P₁ P₂ 

2）相似可以推出等价，而等价不能推出相似。

 

 相似矩阵的秩是相同的。

 

 

 

   

2）方阵的行列式等于行列式的乘积。P的行列式与P逆行列式的倒数。

3）A=P^-1BP => A^-1 = P^-1B^-1 p

 

 

 

直接做A的k次幂比较难做，而做A的相似矩阵对角阵的k次幂相对更简单。

 

 将P矩阵拆开，再分别与A矩阵相乘。得到了4与-2，及P矩阵。

而（1，2）矩阵就不能与A（1，2）相乘后的矩阵（5，3）线性相关。

 

任意给定A，Apha，Beta，Aa=ka，而ABeta != kBeta

A与a相乘