Max Sum Plus Plus HDU - 1024 基础dp 二维变一维的过程，有点难想

Posted 2020-11-26 qingyuyyyyy

/*
dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j],max(dp[i-1][k])+a[j]) (0<k<j)
dp[i][j-1]+a[j]表示的是前j-1分成i组，第j个必须放在前一组里面。
max( dp[i-1][k] ) + a[j] )表示的前（0<k<j）分成i-1组，第j个单独分成一组。
*/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
const int INF = 0x7fffffff;
int a[maxn];
int dp[maxn];
int Max[maxn];//max（dp[i-1][k]）就是上一组0~j-1的最大值
int main(){
    int n,m,mmax;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(Max,0,sizeof(Max));
        for(int i = 1; i <= m; i++)//分成i组
        {
            mmax = -INF;
            for(int j = i; j <= n; j++)
            {//前j个数分成i组，至少需要i个数
                dp[j] = max(dp[j-1]+a[j],Max[j-1]+a[j]);
                //Max[j-1]目前代表的是分成i-1组前j-1个数的最大值,a[j]单独一组组成i组
                //dp[j-1]代表j-1个数分成组，第j个数a[j]放在前面i组的一组中，两种方式选取较大者
                Max[j-1] = mmax;//当前考虑的是j但是mmax是上一次循环得到的，所以更新的是j-1
                mmax = max(mmax,dp[j]);//更新mmax，这样下次循环同样更新的是j-1
            }
            //这样也就更新得到了分i组的Max，下次分i+1组的时候就可以使用了
        }
        printf("%d
",mmax);
    }
    return 0;
}