[POI 2014]PTA-Little Bird
Posted navi-awson
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[POI 2014]PTA-Little Bird相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
Description
给你 (n) 棵树,第 (i) 棵树的高度为 (d_i)。有一只鸟从 1 号树出发,每次飞跃不能超过 (k) 的距离。若飞到下一棵树的高度大于等于这一棵树那么耗费一点体力,否则不会。问你飞到第 (n) 棵树耗费最少体力为多少。多测,测试组数 (q)。
(1leq nleq 10^6,1leq qleq 25)
Solution
朴素的 (O(n^2)) DP 是很容易想到的,记 (f_i) 表示飞到 (i) 上的最小花费。那么,(f_i=minlimits_{i-jleq k} f_j+[d_igeq d_j])。
容易发现,最优的答案一定可以从所有满足条件的 (j) 中 (f_j) 最小的地方转移过来,即 (f_i) 的值只可能是 (minlimits_{i-jleq k} f_j) 或 (minlimits_{i-jleq k} f_j+1)。
那么可以开一个单调队列维护满足条件的 (j),并且满足 (f) 单调;在 (f) 相同的同时 (d) 单调递减(从越高的树转移越优)。
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+5;
int n, t, a[N], k, q[N], head, tail, f[N];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d", &k);
q[head = tail = 1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
while (i-q[head] > k) ++head;
f[i] = f[q[head]]+(a[q[head]] <= a[i]);
while (head <= tail && (f[i] < f[q[tail]] || (f[i] == f[q[tail]] && a[i] >= a[q[tail]]))) --tail;
q[++tail] = i;
}
printf("%d
", f[n]);
}
return 0;
}
以上是关于[POI 2014]PTA-Little Bird的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
P3572 [POI2014]PTA-Little Bird
luogu P3572 [POI2014]PTA-Little Bird 单调队列优化dp
luogu P3572 [POI2014]PTA-Little Bird 单调队列优化dp
ybtoj 单调队列课堂过关 例题3luogu P3572 [POI2014]耗费体力 & PTA-Little Bird