6444. GDOI2020模拟01.18树高

Posted 2020-11-26 jz-597

题目

正解

这题也不是给人写出来的……
先不要考虑操作二。
有一种比较新奇的思路：将点的颜色挂在边上，然后搞出个边的连通块。
这些连通块的维护是很舒服的，直接上数据结构即可。
考虑边的连通块和点的连通块的关系。
假如有(x)和(y)和(z)三个点相连，(x)为(y)父亲，(y)为(z)父亲。
((x,y))和((y,z))的颜色相同，意味着(y)和(z)的颜色相同。
推广一下，我们可以发现，对于一个边连通块而言，除了根节点（需要特判是不是整棵树的根节点），其它的点的颜色都相同。
既然这个性质这么优美，操作一和操作三就可以轻松解决了。

接下来考虑操作二。
发现这题似乎没有必要用LCT，因为LCT注重维护链上的东西，而这题不需要。这题也没有必要换根。所以用ETT更加简洁一些。
考虑将一个连通块变色之后的影响。最主要的是，我们要判断变色之后，有哪些原来跟它相连的连通块可以和它合并。
假如我们能够暴力地将这些连通块一个个找出来，然后连在一起。势能分析得到，连接的次数是(O(n))级别的。
为了找到这些连通块，就要能够精准打击，每次找都会有结果。ETT的splay上对于一棵子树维护信息：对于每种颜色，是否有别的连通块连向区间内的点的边是这个颜色。同时，也对每棵点记录连向它的每种颜色的边分别有哪些。
乱搞即可……

总结

还是没代码啊……
将点权变成边权，这个套路很新颖，似乎在许多地方可以用得上。