dtoi1927 [ONTAK2010]Peaks加强版

Posted 2020-11-25 1124828077ccj

题意：

     给一个n个点的图，每个点有权值，每条边有权值。q次询问，每次询问从a出发不经过边权大于x的边能够到达的所有点中，点权第k大的值。

     n<=100000,q<=500000

题解：

     点权第k大的值，容易想到可持久化线段树，问题就在于如何把要查询的点转化为一段连续的区间。

     考虑建立Kruskal重构树。这种树有一个性质，经过两个点的路径的边权最大值就是在重构树上的lca的点权。

     因此可以倍增a的父亲到达最后一个点权小于等于x的节点，然后所有能到达的点就是其子树。

     那么就在dfs序上建立可持久化线段树，每次查询第k大即可。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int INF=1e9;
int n,m,q,fa[22][200002],f[200002],rt[200002],ct,cnt,dfn[200002],dfq[200002],df,zjds[200002],ans;
vector<int>y[200002];
typedef struct{
    int u,v,w;
}Q;
bool cmp(Q aa,Q bb){
    return (aa.w<bb.w);
}
typedef struct{
    bool u;int a;
}P;
typedef struct{
    int sum,ls,rs;
}PP;
Q g[500002];
P t[200002];
PP p[8000002];
int find(int x){
    if (f[x]==x)return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
void dfs(int x,int faa){
    fa[0][x]=faa;dfn[x]=++df;dfq[df]=x;zjds[x]=1;
    for (int i=0;i<y[x].size();i++)
    {
        dfs(y[x][i],x);zjds[x]+=zjds[y[x][i]];
    }
}
void gengxin(int r1,int r2,int begin,int end,int wz){
    if (begin==end)
    {
        p[r2].sum=p[r1].sum+1;
        return;
    }
    int mid=(begin+end)/2;
    if (wz<=mid)
    {
        p[r2].ls=++cnt;p[r2].rs=p[r1].rs;
        gengxin(p[r1].ls,p[r2].ls,begin,mid,wz);
    }
    else
    {
        p[r2].rs=++cnt;p[r2].ls=p[r1].ls;
        gengxin(p[r1].rs,p[r2].rs,mid+1,end,wz);
    }
    p[r2].sum=p[p[r2].ls].sum+p[p[r2].rs].sum;
}
int chaxun(int r1,int r2,int begin,int end,int k){
    if (k>p[r2].sum-p[r1].sum)return -1;
    if (begin==end)return begin;
    int mid=(begin+end)/2;
    if (p[p[r2].rs].sum-p[p[r1].rs].sum>=k)return chaxun(p[r1].rs,p[r2].rs,mid+1,end,k);
    else return chaxun(p[r1].ls,p[r2].ls,begin,mid,k-(p[p[r2].rs].sum-p[p[r1].rs].sum));
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        t[i].u=1;scanf("%d",&t[i].a); 
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&g[i].u,&g[i].v,&g[i].w);
    for (int i=1;i<=2*n;i++)f[i]=i;
    sort(g+1,g+m+1,cmp);ct=n;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    if (find(g[i].u)!=find(g[i].v))
    {
        ct++;t[ct].u=0;t[ct].a=g[i].w;
        y[ct].push_back(find(g[i].u));y[ct].push_back(find(g[i].v));
        f[find(g[i].u)]=ct;f[find(g[i].v)]=ct;
    }
    for (int i=ct;i>=1;i--)
    if (!dfn[i])dfs(i,0);
    for (int i=1;i<=20;i++)
    for (int j=1;j<=ct;j++)
    fa[i][j]=fa[i-1][fa[i-1][j]];
    for (int i=1;i<=df;i++)
    {
        if (!t[dfq[i]].u)
        {
            rt[i]=rt[i-1];continue;
        }
        rt[i]=++cnt;
        gengxin(rt[i-1],rt[i],0,INF,t[dfq[i]].a);
    }
    for (int i=1;i<=q;i++)
    {
        int v,x,k;
        scanf("%d%d%d",&x,&v,&k);
        if (ans!=-1){v^=ans;x^=ans;k^=ans;}
        for (int i=20;i>=0;i--)
        if (fa[i][x] && t[fa[i][x]].a<=v)x=fa[i][x];
        printf("%d
",ans=chaxun(rt[dfn[x]-1],rt[dfn[x]+zjds[x]-1],0,INF,k));
    }
    return 0;
}