题解 P4393 [BOI2007]Sequence 序列问题

Posted 2020-11-25 wxg-jay

Solution:

对于每个很大的数，基于贪心，我们显然要让它合并次数尽可能少，以保证最终总代价最小。

如图：

考虑中间那个最大的 $maxn$，很显然，将其与其它的合并代价显然更大，所以，我们不可能先用 $maxn$ 去和其它的合并。

但是，由于最终目标长度为1，所以无论如何，$maxn$ 终将被合并，可以先考虑将比它小的全部合并，最后再与它合并，以减少它参与合并的次数。

不难想到，可以先将 $maxn$ 左边全部合并，再将其右边全部合并，最后，再让左右两部分与它合并，这样可以保证比先合并 $maxn$ 与其它的更优。

然后，该问题就被分成两个小问题，合并左边与右边。

注意到，如果一个数左边比它小，那么总有一天，总有一年会向它合并过来，也就是说，它不可避免的向左对答案产生一次贡献，右边一样同理。

若一个数左边比它大，那么它肯定会在某个时刻并上去，那么对答案产生贡献的是它左边的数，右边同理。

总之，一个数的左邻比它小，它会产生一次贡献，右舍比它小，就会再产生一次贡献，累计答案即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,hxt[10001000];
long long ans;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&hxt[i]);
	for(int i=2;i<=n;i++) ans+=max(hxt[i],hxt[i-1]);
	printf("%lld",ans); 
	return 0;
}