64-最小路径和

Posted 2020-11-25 angelica-duhurica

64-最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum
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二维动态规划

1、时间复杂度/空间复杂度：O(mn)

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int row = grid.length;
        int col = grid[0].length;
        // 存储结果
        int[][] res = new int[row][col];
        // 初始化
        res[0][0] = grid[0][0];
        for(int j = 1; j < col; j++) {
            res[0][j] = res[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        for(int i = 1; i < row; i++) {
            res[i][0] = res[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        // 计算
        for(int i = 1; i < row; i++) {
            for(int j = 1; j < col; j++) {
                res[i][j] = Math.min(res[i - 1][j], res[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return res[row - 1][col - 1];
    }

2、改进：时间复杂度：O(mn)；空间复杂度O(1)

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int row = grid.length;
        int col = grid[0].length;
        // 使用原数组存储结果
        // 初始化
        for(int j = 1; j < col; j++) {
            grid[0][j] += grid[0][j - 1];
        }
        for(int i = 1; i < row; i++) {
            grid[i][0] += grid[i - 1][0];
        }
        // 计算
        for(int i = 1; i < row; i++) {
            for(int j = 1; j < col; j++) {
                grid[i][j] += Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
            }
        }
        return grid[row - 1][col - 1];
    }

一维动态规划

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int row = grid.length;
        int col = grid[0].length;

        // 一维数组存储结果
        int[] dp = new int[col];
        dp[0] = grid[0][0];

        // 初始化：i=0
        for(int j = 1; j < col; j++) {
            dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
        }

        // 计算，从第二行开始逐行遍历
        for(int i = 1; i < row; i++) {
            for(int j = 0; j < col; j++) {
                if(j == 0) {
                    dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
                } else {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - 1]) + grid[i][j];
                }
            }
        }
        return dp[col - 1];
    }