「考试」数学专测4

Posted 2020-11-25 lrefrain

该来的总得来。。

T1
记住要碰到分数问题就用01分数规划。
其他的倒还简单。
用到了一个类似猎人杀的定义。
对于一轮来说可以扩展轮的长度为直到决出胜负，这样的概率和期望是不变的。

T2
不知道在说什么。

T3
变元矩阵树定理+高斯消元
其实正解不是高斯消元是二维拉格朗日插值（我不会
考场上瞎懵了个高斯消元就过了地说。
看我上一篇线代的博客，有介绍矩阵树定理。
设一条边的边权为(w_i)，一棵树的边集为(T)。
那么矩阵树定理求出的其实是：
[sumlimits_{T}prodlimits_{iin T}w_i]
这样分别对两种边设出两个不同的权值，得到了(n(n+1)/2)个点值，我们可以消元得到一个多项式。
然后发现这个多项式是二维的。
因为有两个未知数。
然后系数就是方案了，直接统计即可。
由于复杂度是(n^6)但是常数应该是除去了64，所以仍然变成了(n^5)的咯。