数论入门

Posted 2020-11-25 sxy2004

主要是用来回头再看，

ps:搬运qwq；

 

整除

整除：若 a = bk，其中 a,b,k 都是整数，则 b 整除 a，记做 b|a。

也称 b 是 a 的约数（因数），a 是 b 的倍数

显而易见的性质： 1 整除任何数，任何数都整除 0

若 a|b,a|c，则 a|(b+c),a|(b−c)

若 a|b，则对任意整数 c，a|bc

传递性：若 a|b,b|c，则 a|c

 

质数和合数

若大于 1 的正整数 p 仅有两个因子 1 和 p，则称 p 是一个质数（素数）。

否则，若 p > 1，则称 p 是一个合数。

1 不是质数也不是合数、

若 n 是一个合数，则 n 至少有 1 个质因子。因此其中最小的质因子一定不大于 √n 质数有无穷多个。不大于 n 的质数约有 n/lnn 个。

唯一分解定理：把正整数 n 写成质数的乘积 （即 n = p1p2p3...pk，其中 pi 为质数且单调不减）， 这样的表示是唯一的。

 

带余除法、同余

对于整数 a,b,b > 0，则存在唯一的整数 q,r，满足 a = bq+r，

其中 0 ≤r < b。

其中称 q 为商、r 为余数。

余数用 a mod b (a%b) 表示。

若两数 a,b 除以 c 的余数相等，则称 a,b 模 c 同余，记做 a≡b(mod c)。

性质：a≡b(mod c) 与 c|(a−b) 等价

推论：若 a≡b(mod c),d|c，则 a≡b(mod d)

第一章节

（溜了溜了qwq）