63-不同路径 II

Posted 2020-11-25 angelica-duhurica

63-不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii
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二维动态规划

时间复杂度/空间复杂度：O(mn)

    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        if(m == 1 && n == 1) {
            return obstacleGrid[0][0] == 1 ? 0 : 1;
        }

        // 初始化
        int[][] grid = new int[m][n];
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            if(obstacleGrid[0][j] == 0) {
                grid[0][j] = 1;
            } else {
                break;
            }
        }

        for(int i = 0; i < m; i++) {
            if(obstacleGrid[i][0] == 0) {
                grid[i][0] = 1;
            } else {
                break;
            }
        }
        // 计算
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    grid[i][j] = 0;
                } else {
                    grid[i][j] = grid[i - 1][j] + grid[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return grid[m - 1][n - 1];
    }

一维动态规划

    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        if (m == 1 && n == 1) {
            return obstacleGrid[0][0] == 1 ? 0 : 1;
        }

        // 一维数组存储结果
        int[] dp = new int[n];
        // 初始化
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (obstacleGrid[0][j] == 0) {
                dp[j] = 1;
            } else {
                break;
            }
        }
        dp[0] = 0;
        // 计算，从第二行开始逐行遍历
        boolean flag = obstacleGrid[0][0] == 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) {
                    dp[j] = 0;
                    if(j == 0) {
                        flag = true;
                    }
                } else {
                    if(j == 0) {
                        dp[j] = flag ? 0 : 1;
                    } else {
                        dp[j] += dp[j - 1];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }