数学专项测试4

Posted 2020-11-25 hzoi-cbx

A. 猜拳游戏

　　考场上打了个非常伪的算法，不知道为什么能拿50。

　　整道题的关键在于求出一轮中两个人的胜率之比。标程给的做法是分数规划。

　　考虑二分答案，设二分的值为val，那么将A胜一轮贡献作为-val，B胜一轮贡献为1，倒着dp一遍就可以得到是否存在解。

　　那么得到胜率之比之后，考虑如何得到最终答案。令$a_i$表示已经胜利i轮时的胜率，显然有$a_{i}=a_{i-1}*p+a_{i+1}*q$，p，q表示两个人分别的胜率。

　　于是直接高斯消元就可以了。

　　然而题解给了更高端的$O(1)$计算式，并不能理解是什么意思。

B. inequ

　　gugugu

C. 生成树

　　不难想到矩阵树，然后？

　　不妨给每种颜色的边设个边权，为了方便，设红边的边权为1，设另外两种边的边权分别为x，y，那么在这种情况下用矩阵树定理求出来所有生成树权值之和为$sum num_{i,j}x^{i}y^{j}$，其中num表示选两种边i，j条时的方案数。

　　发现这个东西是个多元方程组，所以只要带进去若干组x，y然后进行高斯消元就可以了。

　　如果用二维插值是$O(n^5)$,高斯消元$O(n^6)$然而常数很小，所以可以过。