Codeforces Round #614 选讲

Posted 2020-11-25 blue233333

http://codeforces.com/contest/1292/problem/C

注意到编号x的边对答案要有贡献，必须和0到x-1的边一起形成一条链，否则x及编号比x大的边都没有贡献。由此，对答案有贡献的边形成了一条链，且这条链的编号是个谷形，即中间编号小，往两边编号变大，编号最大的边在最外侧。由此可以进行dp，dp[u][v]表示如果上述链为点u到点v这条链的答案。令sz[u][v]为以u为根，子树v的大小；fa[u][v]为以u为根，点v的父亲，则有dp[u][v]=dp[v][u]=sz[u][v]*sz[v][u]+max(dp[u][fa[u][v]],dp[v][fa[v][u]])。（考虑放入编号最大的一条边，相当于某些路径的mex增加了1）

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 
 5 int n;
 6 #define maxn 3011
 7 struct Edge{int to,next;}edge[maxn<<1]; int first[maxn],le=2;
 8 void in(int x,int y) {Edge &e=edge[le]; e.to=y; e.next=first[x]; first[x]=le++;}
 9 void insert(int x,int y) {in(x,y); in(y,x);}
10 
11 int sz[maxn][maxn],fa[maxn][maxn];
12 LL dp[maxn][maxn]; 
13 struct NODE{int x,y;};
14 vector<NODE> vec[maxn];
15 void dfs(int x,int f,int top,int dep)
16 {
17     sz[top][x]=1; fa[top][x]=f;
18     if (dep>0) vec[dep].push_back((NODE){top,x});
19     for (int i=first[x];i;i=edge[i].next)
20     {
21         Edge &e=edge[i]; if (e.to==f) continue;
22         dfs(e.to,x,top,dep+1); sz[top][x]+=sz[top][e.to];
23     }
24 }
25 
26 int main()
27 {
28     scanf("%d",&n);
29     for (int i=1,x,y;i<n;i++) {scanf("%d%d",&x,&y); insert(x,y);}
30     for (int i=1;i<=n;i++) dfs(i,0,i,0);
31     
32     for (int len=1;len<n;len++)
33         for (int i=0,to=vec[len].size();i<to;i++)
34         {
35             int a=vec[len][i].x,b=vec[len][i].y;
36             dp[a][b]=dp[b][a]=sz[a][b]*sz[b][a]+max(dp[a][fa[a][b]],dp[b][fa[b][a]]);
37         }
38     
39     LL ans=0;
40     for (int i=1;i<=n;i++)
41         for (int j=1;j<=n;j++)
42             ans=max(ans,dp[i][j]);
43     printf("%lld
",ans);
44     return 0;
45 }

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 http://codeforces.com/contest/1292/problem/D

回忆找重心的过程：从根节点开始，看点权和最大的子树，其点权和是否超过总的一半，是则在该子树中找重心，否则当前点为重心。以1为根时，在深度dep的节点x的子树中的点y必须满足：y的质因子中最大的dep个乘积即为x。由此，从1出发，对所有数进行分解后（相同的合并），每次取每个数的最大的质因子p，算出每个p的点权和，然后看重儿子的点权和是否超过n/2，若否则找到答案，若是则调整答案，并删去该子树中的最大质因子（将其次数-1），然后在该子树中循环进行该过程。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 
 5 int n;
 6 #define maxn 5011
 7 #define MAXNUM 5000
 8 int cnt[maxn],fra[maxn][maxn],poi[maxn],cntpri[maxn],pri[maxn],lp; bool vis[maxn];
 9 void makeprime(int n)
10 {
11     for (int i=2;i<=n;i++)
12     {
13         if (!vis[i]) pri[++lp]=i;
14         for (int j=1;j<=lp && 1ll*i*pri[j]<=n;j++)
15         {
16             vis[i*pri[j]]=1;
17             if (i%pri[j]==0) break;
18         }
19     }
20 }
21 
22 int main()
23 {
24     scanf("%d",&n);
25     for (int i=1,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x),cnt[x]++;
26     makeprime(MAXNUM);
27     
28     LL ans=0;
29     for (int x=0;x<=MAXNUM;x++)
30         for (int i=1;i<=lp && pri[i]<=x;i++)
31         {
32             for (int j=pri[i];j<=x;j*=pri[i])
33                 fra[x][i]+=x/j;
34             ans+=1ll*cnt[x]*fra[x][i];
35         }
36         //trick: The number of prime 2 in k! is k/2+k/4+k/8+...
37     
38     for (int x=0;x<=MAXNUM;x++) poi[x]=lp;
39     while (1)
40     {
41         for (int i=1;i<=lp;i++) cntpri[i]=0;
42         for (int x=0;x<=MAXNUM;x++)
43         {
44             while (poi[x]>0 && fra[x][poi[x]]==0) poi[x]--;
45             if (poi[x]>0) cntpri[poi[x]]+=cnt[x];
46         }
47         bool findans=1;
48         for (int i=1;i<=lp;i++) if (cntpri[i]*2>n)
49         {
50             findans=0;
51             ans-=cntpri[i]-(n-cntpri[i]);
52             for (int x=0;x<=MAXNUM;x++) if (poi[x]>0 && poi[x]==i) fra[x][poi[x]]--; else poi[x]=0;
53             break;
54         }
55         if (findans) break;
56     }
57     printf("%lld
",ans);
58     return 0;
59 }

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