二分1

Posted 2020-11-25 showend

二分题目中通常有暗示：

最大值最小/最小值最大 （在最之间取平衡点）

最靠近某个值（类似）

最小的能满足条件的代价

***寻找题目中具备的单调性，运用二分解决问题

 聪明的质检员  https://www.luogu.org/problemnew/show/ P1314

二分+前缀和（通常区间求值）
通过判断呢，W越大，sum越小，单调性具备。
看了题解，发现min1的初始值设定过小  
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
struct stone{
    ll w,v;
}st[200001];
ll n,m,s,min1=0x3f3f3f3f3f3f3f3f,max1=-1,mi=0x3f3f3f3f3f3f3f3f,sumw[200001],sumv[200010];
struct ma{
    ll l,r;
}q[200001];
int main()
{
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>st[i].w>>st[i].v,mi=min(mi,st[i].w),max1=max(max1,st[i].w);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ll l,r;
        cin>>q[i].l>>q[i].r;
    }
    ll left=mi-1,right=max1,mid;
    while(left<=right) 二分，列举W可能取值
    {
        mid=(left+right)/2;
　　　　　memset(sumv,0,sizeof(sumv)),memset(sumw,0,sizeof(sumw));  注意初始化
        for(int i=1;i<=n;i++)前缀和计算w的个数
            if(st[i].w>=mid) sumw[i]=sumw[i-1]+1,sumv[i]=sumv[i-1]+st[i].v;
            else sumw[i]=sumw[i-1],sumv[i]=sumv[i-1];
        ll sum=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            sum+=(sumw[q[i].r]-sumw[q[i].l-1])*(sumv[q[i].r]-sumv[q[i].l-1]); //q【i】.l 值也在区间内
         min1=min(min1,abs(sum-s));
        if(sum>s) left=mid+1;              sum>s，可知，W过小，需要变大
            else right=mid-1;
    }
    cout<<min1;
    return 0;
}

P2678 跳石头

 洛谷

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 50010
long long sum[maxn],n,cont,m;
bool check(long long x)
{
    long long s=0;cont=0;
    for(int i=1;i<=n+1;i++) if(sum[i]-s<x) cont++;else s=sum[i];//大佬写的一个代码
    return cont>m;
}
int main()
{
    long long l,ans;
    cin>>l>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>sum[i];
    long long left=1,right=l;
    sum[n+1]=l;
    while(left<=right){
        long long mid=(left+right)/2;
        if(check(mid)) right=mid-1;else ans=mid,left=mid+1;//mid是当前可行解，需要记录下来
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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隐形的翅膀

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define pre 0.6180339887498949
#define maxn 50000
long long length[maxn];
long long rig,lef,mid,n,min1,min2;
double mi,mx;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>length[i];
    sort(length+1,length+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        long long len=length[i];
        lef=1;rig=n;
        while(lef<=rig)
        {
            mid=(lef+rig)/2;
            mi=(double)length[mid]/(double)len;
            if(fabs(mx-pre)>fabs(mi-pre)) mx=mi,min1=i,min2=mid;//刚开始将这段放到二分外面，wa。应该是在循环外面少考虑些情况。
            if(mi>pre) rig=mid-1;//通过对比，刚开始受之前做的一道题误导，外加自己记串了，刚开始是通过比较与黄金分割的差距，少考虑些情况
            else lef=mid+1;
        }
    }
    cout<<min(length[min1],length[min2])<<endl;
    cout<<max(length[min1],length[min2]);
    return 0;
}