为什么很多编程语言中数组都是从 0 开始编号？

Posted 2020-11-25 gshao

1、什么是数组？

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

概念解析：

      线性表：线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组，链表、队列、栈等也是线性表结构。

      连续的内存空间和相同类型的数据：所以数组根据下标具有随机访问特性，这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效，比如要想在数组中删除、插入一个数据，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。

 

2、数组是如何实现根据下标随机访问数组元素的吗？

举例：长度为 10 的 int 类型的数组 int[] a = new int[10]来举例。在我画的这个图中，计算机给数组分配了一块连续内存空间 1000～1039，其中，内存块的首地址为 base_address = 1000。

 计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，首先通过下面的寻址公式，计算出该元素存储的内存地址：

1 a[i]_address = base_address + i * data_type_size
2 
3 data_type_size 表示数组中每个元素的大小。我们举的这个例子里，数组中存储的是 int 类型数据，所以 data_type_size 就为 4 个字节。

面试常见问题：数组和链表的区别？

“链表适合插入、删除，时间复杂度 O(1)；数组的查找操作时间复杂度并不是O(1)。即便是排好的数组，用二分查找，时间复杂度也是O（logn）。所以应该这么说：数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

 

3、数组低效的“插入”和“删除”

低效原因：

数组为了保持内存数据的连续性，会导致插入、删除这两个操作比较低效，因为需要搬移数据。
插入：
假设数组长度为n，要将一个数据插入到第 k 个位置，为了把第 k 个位置腾出来，我们需要将k～n这部分元素顺序的向后移动一位。
插入的时间复杂度：
最好情况：在数组的末尾插入元素，不需要移动数据了，时间复杂度为O(1)。
最坏情况：在开头插入元素，那就需要把所有的数据向后移动一位，时间复杂度为O(n)。
平均时间复杂度：(1+2+…+n)/n = O(n)。

　删除：和插入类似，如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为O(1)，如果要删除开头数据，则最坏情况时间复杂度为O(n)，平均时间复杂度为O(n)。

 改进方法：

插入：

如果数组中的元素没有任何规律，数组只是被当作一个数据集合，在这种情况下，如果要将某个数据插入到第k个位置，为了避免大规模的数据迁移，一个简单的办法就是直接将现在第k个元素放到最后，
把新元素放进来。
例如：arr[10] = {a,b,c,d,e}要将x插入第三个位置arr[10]={a,b,x,d,e,c}
这样插入的时间复杂度为O(1)，这种方法在快速排序中也会用到。


删除：

在某些特殊情况下，我们并不一定非得追求数组中数据的连续性，如果我们将多次删除操作放在一起执行，效率会高很多。
举个例子：a[10]={a,b,c,d,e,f,g,h} 如果我们要依次删除abc三个元素，需要搬移三次后面的数据，为了避免这个重复的搬移工作，可以先记录下来已经删除的数据，
每次的删除操作并不是真正的搬移数据，只是记录数据已经被删除，当数组中没有更多的空间存储数据时，我们再触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了搬移工作，
这也是标记清除垃圾回收算法的核心思想。

 

4、 数组越界问题

首先看一段C语言代码：

1 int main(int argc, char* argv[]){
2     int i = 0;
3     int arr[3] = {0};
4     for(; i<=3; i++){
5         arr[i] = 0;
6         printf("hello world
");
7     }
8     return 0;
9 }

这段代码的结果并不是打印三行hello world，而是无限打印hello world。为啥呢？

因为在C语言中，除了受限制的内存，其他所有内存空间都是可以自由访问的。a[3]也会被定位到某块不属于数组的内存地址上，而这个地址正好是存储变量 i 的内存地址，那么 a[3]=0 就相当于 i=0，所以就会导致代码无限循环。

那为什么会无限打印呢？

根据我所学和百度的知识解释下：函数体内的局部变量存在栈区，在Linux内存布局中，栈区在高地址空间，从高到低增长，先int i = 0;再int arr[3]={0};变量i和arr地址相邻，并且i地址比arr地址大，首先压栈的i，a[2]，a[1]，a[0]，循环中arr访问越界正好到i，而此时i变量的地址是数组当前进程的，所以进行修改的时候，操作系统并不会终止进程。当然这只是32位操作系统下，64位操作系统下 默认会进行8字节对齐 变量i的地址就不紧跟着数组后面了。另外这个还和编译环境有关，对于不同的编译器，在内存分配时，会按照内存地址递增或递减的方式进行分配。如果是内存地址递减的方式，就会造成无限循环。

5、容器和数组

相比于数组，Java中的ArrayList封装了数组的很多操作，并支持动态扩容，每次存储空间不够的时候，它都会将空间自动扩容为 1.5 倍大小。但是一旦超过存储容量，扩容时比较耗时，因为涉及到内存申请和数据搬移。

所以，如果事先能确定需要存储的数据大小，最好在创建 ArrayList 的时候事先指定数据大小。比如我们要从数据库中取出 10000 条数据放入 ArrayList。我们看下面这几行代码，你会发现，相比之下，事先指定数据大小可以省掉很多次内存申请和数据搬移操作。

ArrayList<User> users = new ArrayList(10000);
for (int i = 0; i < 10000; ++i) {
  users.add(xxx);
}

数组适合的场景：

      1） Java ArrayList 的使用涉及装箱拆箱，有一定的性能损耗，如果特别关注性能，可以考虑数组；
　　2） 若数据大小事先已知，并且涉及的数据操作非常简单，可以使用数组；
　　3） 表示多维数组时，数组往往更加直观；
　　4） 业务开发使用容器即可。若涉及底层开发，如网络框架，性能优化等，则最好选择数组。

 

6、解答开篇问题

   1、 效率原因：

从内存模型来看，“下标”也称为“偏移”。我们知道在C语言中数组名代表首地址(第一个元素的地址)，a[0]就是偏移为 0 的位置。a[k]就表示偏移 k 个元素类型大小的位置。得出计算公式：

a[k]_address = base_address + k * type_size

但是钥匙从 1 开始计数，那这个公式就会变为：

a[k]_address = base_address + (k-1) * type_size

对比两个公式，如果从 1 开始编号，每次随机访问数组元素就多了一次减法运算，对于CPU来说就是多了一次减法指令。

数组作为非常基础的数据结构，通过下标访问数组元素又是数组上的基础操作，效率优化应做的很好，所以为了减少一次减法操作，数组选择了从 0 开始编号。

 2、历史原因：

C语言的设计者用 0 开始计数下标，之后的Java、C++等高级语言都效仿C语言，沿用了从0开始计数的习惯。

还有一些语言并不是从0开始计数的，如：Matlab。 甚至Python还支持负数下标。