后缀数组的一些技巧

Posted 2020-09-20

后缀数组sa[i]：i<j,有sa[i]开头的字符串字典序<sa[j]开头字典序。

求后缀数组的方法：倍增{

　　按一段排序，倍增至第二段为第二关键字，把他的值搞到桶中，比较。

　　若两个合并的串前后两段一毛一样，排名设为一样。就这样搞。

}

rnk[i]：i为开头的后缀的排名

height数组：KMP的思想{

　　height数组为排名为i与i-1的后缀的最长公共子串。

　　利用KMP的思想：有h[rnk[i]]>=h[rnk[i-1]]-1;

　　那每次就从sa[rnk[i]-1]开始比对。

　　}一般的，我们在字符串最后补个0，使排名从1开始。

后缀数组技巧：

1.对于可重复的最长重复子串问题，可以直接遍历height[1..n],易知排名相邻的字符串最相似。

2.对于不可重复的最长重复子串问题，可以二分答案，遍历height[1..n]分组：

每组大于mid，若碰到一个小于mid的更新。

判断这一组中的max(sa[i])-min(sa[i])是否大于等mid，

这意味着两个距离大于mid，且存在公共子串长于mid。重新开始一轮。

有希望成为最长公共前缀不小于 k 的两个后缀一定在同一组.所以可以O(nlogn)求出。